ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.12
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.12
Скоротіть дріб:
1) $\frac{a(x-y)}{5(y-x)}$; 2) $\frac{3a-9b}{15b-5a}$; 3) $\frac{7y-14}{y^2-4}$;
4) $\frac{m^2-9}{m^2-6m+9}$; 5) $\frac{p^2-1}{p^3-p^2}$; 6) $\frac{x^2+10x+25}{mx+5m}$.
Розв'язок вправи № 2.12
Короткий розв'язок
1) $\frac{a(x-y)}{5(y-x)} = \frac{-a(y-x)}{5(y-x)} = -\frac{a}{5}$
2) $\frac{3(a-3b)}{5(3b-a)} = \frac{-3(3b-a)}{5(3b-a)} = -\frac{3}{5}$
3) $\frac{7(y-2)}{(y-2)(y+2)} = \frac{7}{y+2}$
4) $\frac{(m-3)(m+3)}{(m-3)^2} = \frac{m+3}{m-3}$
5) $\frac{(p-1)(p+1)}{p^2(p-1)} = \frac{p+1}{p^2}$
6) $\frac{(x+5)^2}{m(x+5)} = \frac{x+5}{m}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для скорочення цих дробів необхідно застосувати методи розкладання многочленів на множники: винесення спільного множника, формули скороченого множення (різниця квадратів, квадрат суми/різниці). Пам'ятайте, що $(x-y) = -(y-x)$. Детальніше про це можна прочитати в довіднику.
1) $\frac{a(x-y)}{5(y-x)} = \frac{a(x-y)}{-5(x-y)} = \frac{a\cancel{(x-y)}}{-5\cancel{(x-y)}} = -\frac{a}{5}$
2) $\frac{3a-9b}{15b-5a} = \frac{3(a-3b)}{5(3b-a)} = \frac{-3(3b-a)}{5(3b-a)} = \frac{-3\cancel{(3b-a)}}{5\cancel{(3b-a)}} = -\frac{3}{5}$
3) $\frac{7y-14}{y^2-4} = \frac{7(y-2)}{(y-2)(y+2)} = \frac{7\cancel{(y-2)}}{\cancel{(y-2)}(y+2)} = \frac{7}{y+2}$
4) $\frac{m^2-9}{m^2-6m+9} = \frac{(m-3)(m+3)}{(m-3)^2} = \frac{\cancel{(m-3)}(m+3)}{\cancel{(m-3)^2}} = \frac{m+3}{m-3}$
5) $\frac{p^2-1}{p^3-p^2} = \frac{(p-1)(p+1)}{p^2(p-1)} = \frac{\cancel{(p-1)}(p+1)}{p^2\cancel{(p-1)}} = \frac{p+1}{p^2}$
6) $\frac{x^2+10x+25}{mx+5m} = \frac{(x+5)^2}{m(x+5)} = \frac{\cancel{(x+5)^2}}{m\cancel{(x+5)}} = \frac{x+5}{m}$
