До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.12

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.12

Скоротіть дріб:

1) a(x−y)5(y−x)\frac{a(x-y)}{5(y-x)};    2) 3a−9b15b−5a\frac{3a-9b}{15b-5a};    3) 7y−14y2−4\frac{7y-14}{y^2-4};

4) m2−9m2−6m+9\frac{m^2-9}{m^2-6m+9};    5) p2−1p3−p2\frac{p^2-1}{p^3-p^2};    6) x2+10x+25mx+5m\frac{x^2+10x+25}{mx+5m}.

Розв'язок вправи № 2.12

Короткий розв'язок

1) a(x−y)5(y−x)=−a(y−x)5(y−x)=−a5\frac{a(x-y)}{5(y-x)} = \frac{-a(y-x)}{5(y-x)} = -\frac{a}{5}

2) 3(a−3b)5(3b−a)=−3(3b−a)5(3b−a)=−35\frac{3(a-3b)}{5(3b-a)} = \frac{-3(3b-a)}{5(3b-a)} = -\frac{3}{5}

3) 7(y−2)(y−2)(y+2)=7y+2\frac{7(y-2)}{(y-2)(y+2)} = \frac{7}{y+2}

4) (m−3)(m+3)(m−3)2=m+3m−3\frac{(m-3)(m+3)}{(m-3)^2} = \frac{m+3}{m-3}

5) (p−1)(p+1)p2(p−1)=p+1p2\frac{(p-1)(p+1)}{p^2(p-1)} = \frac{p+1}{p^2}

6) (x+5)2m(x+5)=x+5m\frac{(x+5)^2}{m(x+5)} = \frac{x+5}{m}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для скорочення цих дробів необхідно застосувати методи розкладання многочленів на множники: винесення спільного множника, формули скороченого множення (різниця квадратів, квадрат суми/різниці). Пам'ятайте, що (x−y)=−(y−x)(x-y) = -(y-x). Детальніше про це можна прочитати в довіднику.

1) a(x−y)5(y−x)=a(x−y)−5(x−y)=a(x−y)−5(x−y)=−a5\frac{a(x-y)}{5(y-x)} = \frac{a(x-y)}{-5(x-y)} = \frac{a\cancel{(x-y)}}{-5\cancel{(x-y)}} = -\frac{a}{5}

2) 3a−9b15b−5a=3(a−3b)5(3b−a)=−3(3b−a)5(3b−a)=−3(3b−a)5(3b−a)=−35\frac{3a-9b}{15b-5a} = \frac{3(a-3b)}{5(3b-a)} = \frac{-3(3b-a)}{5(3b-a)} = \frac{-3\cancel{(3b-a)}}{5\cancel{(3b-a)}} = -\frac{3}{5}

3) 7y−14y2−4=7(y−2)(y−2)(y+2)=7(y−2)(y−2)(y+2)=7y+2\frac{7y-14}{y^2-4} = \frac{7(y-2)}{(y-2)(y+2)} = \frac{7\cancel{(y-2)}}{\cancel{(y-2)}(y+2)} = \frac{7}{y+2}

4) m2−9m2−6m+9=(m−3)(m+3)(m−3)2=(m−3)(m+3)(m−3)2=m+3m−3\frac{m^2-9}{m^2-6m+9} = \frac{(m-3)(m+3)}{(m-3)^2} = \frac{\cancel{(m-3)}(m+3)}{\cancel{(m-3)^2}} = \frac{m+3}{m-3}

5) p2−1p3−p2=(p−1)(p+1)p2(p−1)=(p−1)(p+1)p2(p−1)=p+1p2\frac{p^2-1}{p^3-p^2} = \frac{(p-1)(p+1)}{p^2(p-1)} = \frac{\cancel{(p-1)}(p+1)}{p^2\cancel{(p-1)}} = \frac{p+1}{p^2}

6) x2+10x+25mx+5m=(x+5)2m(x+5)=(x+5)2m(x+5)=x+5m\frac{x^2+10x+25}{mx+5m} = \frac{(x+5)^2}{m(x+5)} = \frac{\cancel{(x+5)^2}}{m\cancel{(x+5)}} = \frac{x+5}{m}