До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.13

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.13

Скоротіть дріб:

1) m(p−2)a(2−p)\frac{m(p-2)}{a(2-p)};    2) 3a+12a2−16\frac{3a+12}{a^2-16};

3) x2−4x+4x2−4\frac{x^2-4x+4}{x^2-4};    4) mc+4cm2+8m+16\frac{mc+4c}{m^2+8m+16}.

Розв'язок вправи № 2.13

Короткий розв'язок

1) m(p−2)a(2−p)=−m(2−p)a(2−p)=−ma\frac{m(p-2)}{a(2-p)} = \frac{-m(2-p)}{a(2-p)} = -\frac{m}{a}

2) 3(a+4)(a−4)(a+4)=3a−4\frac{3(a+4)}{(a-4)(a+4)} = \frac{3}{a-4}

3) (x−2)2(x−2)(x+2)=x−2x+2\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{x+2}

4) c(m+4)(m+4)2=cm+4\frac{c(m+4)}{(m+4)^2} = \frac{c}{m+4}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для успішного скорочення цих дробів важливо застосовувати формули скороченого множення для розкладання виразів у чисельнику та знаменнику. Використовуйте формули різниці квадратів та квадрата суми/різниці.

1) m(p−2)a(2−p)=m(p−2)−a(p−2)=m(p−2)−a(p−2)=−ma\frac{m(p-2)}{a(2-p)} = \frac{m(p-2)}{-a(p-2)} = \frac{m\cancel{(p-2)}}{-a\cancel{(p-2)}} = -\frac{m}{a}

2) 3a+12a2−16=3(a+4)(a−4)(a+4)=3(a+4)(a−4)(a+4)=3a−4\frac{3a+12}{a^2-16} = \frac{3(a+4)}{(a-4)(a+4)} = \frac{3\cancel{(a+4)}}{(a-4)\cancel{(a+4)}} = \frac{3}{a-4}

3) x2−4x+4x2−4=(x−2)2(x−2)(x+2)=(x−2)2(x−2)(x+2)=x−2x+2\frac{x^2-4x+4}{x^2-4} = \frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)} = \frac{\cancel{(x-2)^2}}{\cancel{(x-2)}(x+2)} = \frac{x-2}{x+2}

4) mc+4cm2+8m+16=c(m+4)(m+4)2=c(m+4)(m+4)2=cm+4\frac{mc+4c}{m^2+8m+16} = \frac{c(m+4)}{(m+4)^2} = \frac{c\cancel{(m+4)}}{\cancel{(m+4)^2}} = \frac{c}{m+4}