ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.13
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.13
Скоротіть дріб:
1) $\frac{m(p-2)}{a(2-p)}$; 2) $\frac{3a+12}{a^2-16}$;
3) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$; 4) $\frac{mc+4c}{m^2+8m+16}$.
Розв'язок вправи № 2.13
Короткий розв'язок
1) $\frac{m(p-2)}{a(2-p)} = \frac{-m(2-p)}{a(2-p)} = -\frac{m}{a}$
2) $\frac{3(a+4)}{(a-4)(a+4)} = \frac{3}{a-4}$
3) $\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{x+2}$
4) $\frac{c(m+4)}{(m+4)^2} = \frac{c}{m+4}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для успішного скорочення цих дробів важливо застосовувати формули скороченого множення для розкладання виразів у чисельнику та знаменнику. Використовуйте формули різниці квадратів та квадрата суми/різниці.
1) $\frac{m(p-2)}{a(2-p)} = \frac{m(p-2)}{-a(p-2)} = \frac{m\cancel{(p-2)}}{-a\cancel{(p-2)}} = -\frac{m}{a}$
2) $\frac{3a+12}{a^2-16} = \frac{3(a+4)}{(a-4)(a+4)} = \frac{3\cancel{(a+4)}}{(a-4)\cancel{(a+4)}} = \frac{3}{a-4}$
3) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4} = \frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)} = \frac{\cancel{(x-2)^2}}{\cancel{(x-2)}(x+2)} = \frac{x-2}{x+2}$
4) $\frac{mc+4c}{m^2+8m+16} = \frac{c(m+4)}{(m+4)^2} = \frac{c\cancel{(m+4)}}{\cancel{(m+4)^2}} = \frac{c}{m+4}$
