ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.21
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.21
Обчисліть значення дробу $\frac{6x^2-3xy}{8xy-4y^2}$, якщо $x=-4, y=-\frac{1}{4}$, та дізнаєтеся, у якому столітті було засновано місто Кам’янець-Подільський (Хмельницька обл.).
Розв'язок вправи № 2.21
Короткий розв'язок
$\frac{6x^2-3xy}{8xy-4y^2} = \frac{3x(2x-y)}{4y(2x-y)} = \frac{3x}{4y}$
Якщо $x=-4, y=-\frac{1}{4}$, то $\frac{3(-4)}{4(-\frac{1}{4})} = \frac{-12}{-1} = 12$.
Відповідь: 12 століття.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: перш ніж підставляти значення змінних, спростіть дріб. Для цього винесіть спільні множники за дужки в чисельнику та знаменнику, а потім скоротіть їх. Це значно полегшить обчислення.
1. Спростимо вираз, винісши спільні множники за дужки:
Оскільки за умовою $x=-4$ та $y=-1/4$, то $2x-y = 2(-4) - (-\frac{1}{4}) = -8 + \frac{1}{4} = -7.75 \neq 0$. Отже, ми можемо скоротити спільний множник $(2x-y)$:
2. Підставимо значення $x=-4$ та $y=-1/4$ у спрощений вираз:
Значення виразу дорівнює 12. Отже, перші письмові згадки про місто Кам'янець-Подільський датуються 12 століттям.
