ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.20

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Умова вправи № 2.20

Знайдіть значення виразу $-\frac{(c^3)^5(x^{12})^2}{9(c^6)^2(x^3)^8}$, якщо $c=-3, x=2025$, та дізнаєтеся, скільки разів представники від України вигравали в пісенному конкурсі «Євробачення».

Розв'язок вправи № 2.20

Короткий розв'язок

$-\frac{c^{15}x^{24}}{9c^{12}x^{24}} = -\frac{c^3}{9}$

Якщо $c = -3$, то $-\frac{(-3)^3}{9} = -\frac{-27}{9} = 3$

Відповідь: 3 рази.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: спочатку спростіть вираз, використовуючи властивості степенів: $(a^m)^n = a^{mn}$ та $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Лише після спрощення підставляйте значення змінної.

Спростимо вираз, розкривши дужки в чисельнику та знаменнику:

$$-\frac{(c^3)^5(x^{12})^2}{9(c^6)^2(x^3)^8} = -\frac{c^{3 \cdot 5}x^{12 \cdot 2}}{9c^{6 \cdot 2}x^{3 \cdot 8}} = -\frac{c^{15}x^{24}}{9c^{12}x^{24}}$$

Тепер скоротимо однакові змінні. Змінна $x^{24}$ скорочується повністю, а для $c$ віднімаємо показники степенів:

$$-\frac{c^{15-12}\cancel{x^{24}}}{9\cancel{x^{24}}} = -\frac{c^3}{9}$$

Зверніть увагу, що значення $x=2025$ нам не знадобилося. Підставимо $c = -3$ у спрощений вираз:

$$-\frac{(-3)^3}{9} = -\frac{-27}{9} = -(-3) = 3$$

Отже, представники від України вигравали в пісенному конкурсі «Євробачення» 3 рази.

Це були: