ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.27

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.27

Розв'яжіть систему рівнянь:

1) $\begin{cases} x+3y=2, \\ 3x-2y=17; \end{cases}$ 2) $\begin{cases} 3x+2y=2, \\ 7x-2y=-22. \end{cases}$

Розв'язок вправи № 2.27

Короткий розв'язок

1) $\begin{cases} -3x-9y=-6 \\ 3x-2y=17 \end{cases} \implies -11y=11 \implies y=-1$. $x+3(-1)=2 \implies x=5$. Відповідь: $(5; -1)$.

2) $(3x+2y)+(7x-2y)=2+(-22) \implies 10x=-20 \implies x=-2$. $3(-2)+2y=2 \implies 2y=8 \implies y=4$. Відповідь: $(-2; 4)$.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: обидві системи зручно розв'язувати методом додавання. Мета полягає в тому, щоб при додаванні рівнянь одна зі змінних зникла. Іноді для цього потрібно попередньо помножити одне з рівнянь на число.

1) $\begin{cases} x+3y=2, \\ 3x-2y=17; \end{cases}$

Щоб коефіцієнти біля $x$ стали протилежними, помножимо перше рівняння на -3:

$$\begin{cases} -3x-9y=-6, \\ 3x-2y=17. \end{cases}$$

Тепер додамо рівняння системи почленно:

$$(-3x-9y)+(3x-2y)=-6+17$$

$$x+3(-1)=2 \implies x-3=2 \implies x=5$$

Відповідь: (5; -1).

2) $\begin{cases} 3x+2y=2, \\ 7x-2y=-22. \end{cases}$

Коефіцієнти біля $y$ вже є протилежними (2 і -2), тому можемо одразу додавати рівняння:

$$(3x+2y)+(7x-2y)=2+(-22)$$

$$10x=-20 \implies x=-2$$

Підставимо знайдене значення $x$ у перше рівняння системи: