До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.27

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.27

Розв'яжіть систему рівнянь:

1) {x+3y=2,3x−2y=17;\begin{cases} x+3y=2, \\ 3x-2y=17; \end{cases}    2) {3x+2y=2,7x−2y=−22.\begin{cases} 3x+2y=2, \\ 7x-2y=-22. \end{cases}

Розв'язок вправи № 2.27

Короткий розв'язок

1) {−3x−9y=−63x−2y=17  ⟹  −11y=11  ⟹  y=−1\begin{cases} -3x-9y=-6 \\ 3x-2y=17 \end{cases} \implies -11y=11 \implies y=-1. x+3(−1)=2  ⟹  x=5x+3(-1)=2 \implies x=5. Відповідь: (5;−1)(5; -1).

2) (3x+2y)+(7x−2y)=2+(−22)  ⟹  10x=−20  ⟹  x=−2(3x+2y)+(7x-2y)=2+(-22) \implies 10x=-20 \implies x=-2. 3(−2)+2y=2  ⟹  2y=8  ⟹  y=43(-2)+2y=2 \implies 2y=8 \implies y=4. Відповідь: (−2;4)(-2; 4).

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: обидві системи зручно розв'язувати методом додавання. Мета полягає в тому, щоб при додаванні рівнянь одна зі змінних зникла. Іноді для цього потрібно попередньо помножити одне з рівнянь на число.

1) {x+3y=2,3x−2y=17;\begin{cases} x+3y=2, \\ 3x-2y=17; \end{cases}

Щоб коефіцієнти біля xx стали протилежними, помножимо перше рівняння на -3:

{−3x−9y=−6,3x−2y=17.\begin{cases} -3x-9y=-6, \\ 3x-2y=17. \end{cases}

Тепер додамо рівняння системи почленно:

(−3x−9y)+(3x−2y)=−6+17(-3x-9y)+(3x-2y)=-6+17
−11y=11  ⟹  y=−1-11y=11 \implies y=-1

Підставимо знайдене значення yy у перше початкове рівняння, щоб знайти xx:

x+3(−1)=2  ⟹  x−3=2  ⟹  x=5x+3(-1)=2 \implies x-3=2 \implies x=5

Відповідь: (5; -1).

2) {3x+2y=2,7x−2y=−22.\begin{cases} 3x+2y=2, \\ 7x-2y=-22. \end{cases}

Коефіцієнти біля yy вже є протилежними (2 і -2), тому можемо одразу додавати рівняння:

(3x+2y)+(7x−2y)=2+(−22)(3x+2y)+(7x-2y)=2+(-22)
10x=−20  ⟹  x=−210x=-20 \implies x=-2

Підставимо знайдене значення xx у перше рівняння системи:

3(−2)+2y=2  ⟹  −6+2y=2  ⟹  2y=8  ⟹  y=43(-2)+2y=2 \implies -6+2y=2 \implies 2y=8 \implies y=4

Відповідь: (-2; 4).