ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.26

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.26

Обчисліть значення виразу:

1) $\frac{2^{12}}{2^{14}}$; 2) $\frac{3^9}{3^6}$; 3) $\frac{7^4}{49}$; 4) $\frac{125}{5^5}$.

Розв'язок вправи № 2.26

Короткий розв'язок

1) $2^{12-14} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

2) $3^{9-6} = 3^3 = 27$

3) $\frac{7^4}{7^2} = 7^{4-2} = 7^2 = 49$

4) $\frac{5^3}{5^5} = 5^{3-5} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для обчислення цих виразів використовуйте властивості степеня, зокрема правило ділення степенів з однаковою основою $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ та визначення степеня з цілим від'ємним показником $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

1) Застосуємо правило ділення степенів:

$$\frac{2^{12}}{2^{14}} = 2^{12-14} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$

2) Застосуємо правило ділення степенів:

$$\frac{3^9}{3^6} = 3^{9-6} = 3^3 = 27$$

3) Спочатку представимо знаменник у вигляді степеня з основою 7:

$$\frac{7^4}{49} = \frac{7^4}{7^2} = 7^{4-2} = 7^2 = 49$$

4) Спочатку представимо чисельник у вигляді степеня з основою 5:

$$\frac{125}{5^5} = \frac{5^3}{5^5} = 5^{3-5} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$