До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.28

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.28

Спростіть вираз:

1) (2x+3y)2−(x+7y)(4x−y)(2x+3y)^2-(x+7y)(4x-y);

2) (m+3)(m2−5)−m(m−4)2(m+3)(m^2-5)-m(m-4)^2.

Розв'язок вправи № 2.28

Короткий розв'язок

1) (2x+3y)2−(x+7y)(4x−y)=(2x+3y)^2-(x+7y)(4x-y) =

=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−xy+28xy−7y2)== (4x^2+12xy+9y^2) - (4x^2-xy+28xy-7y^2) =
=4x2+12xy+9y2−4x2−27xy+7y2=16y2−15xy= 4x^2+12xy+9y^2 - 4x^2 - 27xy + 7y^2 = 16y^2-15xy

2) (m+3)(m2−5)−m(m−4)2=(m+3)(m^2-5)-m(m-4)^2 =

=(m3−5m+3m2−15)−m(m2−8m+16)== (m^3-5m+3m^2-15) - m(m^2-8m+16) =
=m3+3m2−5m−15−m3+8m2−16m=11m2−21m−15= m^3+3m^2-5m-15 - m^3+8m^2-16m = 11m^2-21m-15

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення цих виразів необхідно послідовно виконати всі дії: розкрити дужки, застосовуючи формули скороченого множення (квадрат суми, квадрат різниці) та правило множення многочленів. Після цього звести подібні доданки.

1) (2x+3y)2−(x+7y)(4x−y)(2x+3y)^2-(x+7y)(4x-y)

Розкриємо дужки, застосувавши формулу квадрата суми для першого доданку та правило множення многочленів для другого:

(4x2+12xy+9y2)−(4x2−xy+28xy−7y2)= (4x^2+12xy+9y^2) - (4x^2-xy+28xy-7y^2) =

Розкриємо другі дужки, змінюючи знаки на протилежні, і зведемо подібні:

=4x2+12xy+9y2−4x2−27xy+7y2= = 4x^2+12xy+9y^2 - 4x^2-27xy+7y^2 =

Згрупуємо та обчислимо подібні доданки:

=(4x2−4x2)+(12xy−27xy)+(9y2+7y2)= = (4x^2-4x^2) + (12xy-27xy) + (9y^2+7y^2) =
=−15xy+16y2 = -15xy+16y^2

2) (m+3)(m2−5)−m(m−4)2(m+3)(m^2-5)-m(m-4)^2

Розкриємо перші дужки та застосуємо формулу квадрата різниці:

(m3−5m+3m2−15)−m(m2−8m+16)= (m^3-5m+3m^2-15) - m(m^2-8m+16) =

Розкриємо другі дужки:

=m3+3m2−5m−15−m3+8m2−16m= = m^3+3m^2-5m-15 - m^3+8m^2-16m =

Згрупуємо та обчислимо подібні доданки:

=(m3−m3)+(3m2+8m2)+(−5m−16m)−15= = (m^3-m^3) + (3m^2+8m^2) + (-5m-16m) - 15 =
=11m2−21m−15 = 11m^2-21m-15