ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.28

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.28

Спростіть вираз:

1) $(2x+3y)^2-(x+7y)(4x-y)$;

2) $(m+3)(m^2-5)-m(m-4)^2$.

Розв'язок вправи № 2.28

Короткий розв'язок

1) $(2x+3y)^2-(x+7y)(4x-y) =$

$$= (4x^2+12xy+9y^2) - (4x^2-xy+28xy-7y^2) =$$

$$= 4x^2+12xy+9y^2 - 4x^2 - 27xy + 7y^2 = 16y^2-15xy$$

2) $(m+3)(m^2-5)-m(m-4)^2 =$

$$= (m^3-5m+3m^2-15) - m(m^2-8m+16) =$$

$$= m^3+3m^2-5m-15 - m^3+8m^2-16m = 11m^2-21m-15$$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення цих виразів необхідно послідовно виконати всі дії: розкрити дужки, застосовуючи формули скороченого множення (квадрат суми, квадрат різниці) та правило множення многочленів. Після цього звести подібні доданки.

1) $(2x+3y)^2-(x+7y)(4x-y)$

Розкриємо дужки, застосувавши формулу квадрата суми для першого доданку та правило множення многочленів для другого:

$$ (4x^2+12xy+9y^2) - (4x^2-xy+28xy-7y^2) = $$

Розкриємо другі дужки, змінюючи знаки на протилежні, і зведемо подібні:

$$ = 4x^2+12xy+9y^2 - 4x^2-27xy+7y^2 = $$

Згрупуємо та обчислимо подібні доданки:

$$ = (4x^2-4x^2) + (12xy-27xy) + (9y^2+7y^2) = $$

$$ = -15xy+16y^2 $$

2) $(m+3)(m^2-5)-m(m-4)^2$

Розкриємо перші дужки та застосуємо формулу квадрата різниці:

$$ (m^3-5m+3m^2-15) - m(m^2-8m+16) = $$

Розкриємо другі дужки: