ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.31

Нехай $v_к$ - власна швидкість катера, $v_т$ - швидкість течії. Відстань $S$ однакова:

$S = (v_к+v_т) \cdot 2 = (v_к-v_т) \cdot 3$

$2v_к+2v_т = 3v_к-3v_т \implies v_к = 5v_т$

Час плоту $t_{пл} = \frac{S}{v_т}$.

$S = (5v_т+v_т) \cdot 2 = 12v_т$

$t_{пл} = \frac{12v_т}{v_т} = 12$ год.

1. Введемо позначення.

Нехай $v_к$ (км/год) — власна швидкість катера,

$v_т$ (км/год) — швидкість течії річки.

Тоді швидкість катера за течією — $(v_к+v_т)$ км/год, а проти течії — $(v_к-v_т)$ км/год.

Відстань від А до В позначимо як $S$ (км).

2. Складемо рівняння.

Використовуючи формулу $S=v \cdot t$, запишемо вирази для відстані:

За течією: $S = (v_к+v_т) \cdot 2$

Проти течії: $S = (v_к-v_т) \cdot 3$

Оскільки відстань однакова, прирівняємо праві частини:

3. Знайдемо співвідношення між швидкостями.

Розкриємо дужки та виразимо $v_к$ через $v_т$:

Отже, власна швидкість катера в 5 разів більша за швидкість течії.

4. Знайдемо час руху плоту.

Пліт рухається зі швидкістю течії, тому час його руху $t_{пл} = \frac{S}{v_т}$.

Знайдемо відстань $S$, підставивши $v_к = 5v_т$ у перший вираз для відстані:

Тепер обчислимо час руху плоту:

Відповідь: пліт пропливе відстань від пункту А до пункту В за 12 годин.