ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.31
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.31
Катер за течією річки долає відстань від пункту А до пункту В за 2 год, а проти течії — за 3 год. За який час від пункту А до пункту В пропливе пліт?
Розв'язок вправи № 2.31
Короткий розв'язок
Нехай $v_к$ - власна швидкість катера, $v_т$ - швидкість течії. Відстань $S$ однакова:
$S = (v_к+v_т) \cdot 2 = (v_к-v_т) \cdot 3$
$2v_к+2v_т = 3v_к-3v_т \implies v_к = 5v_т$
Час плоту $t_{пл} = \frac{S}{v_т}$.
$S = (5v_т+v_т) \cdot 2 = 12v_т$
$t_{пл} = \frac{12v_т}{v_т} = 12$ год.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: пліт рухається зі швидкістю течії. Позначимо власну швидкість катера та швидкість течії, складемо рівняння на основі того, що відстань в обох випадках однакова. З цього рівняння знайдемо зв'язок між швидкістю катера і течії, а потім обчислимо час руху плоту.
1. Введемо позначення.
Нехай $v_к$ (км/год) — власна швидкість катера,
$v_т$ (км/год) — швидкість течії річки.
Тоді швидкість катера за течією — $(v_к+v_т)$ км/год, а проти течії — $(v_к-v_т)$ км/год.
Відстань від А до В позначимо як $S$ (км).
2. Складемо рівняння.
Використовуючи формулу $S=v \cdot t$, запишемо вирази для відстані:
За течією: $S = (v_к+v_т) \cdot 2$
Проти течії: $S = (v_к-v_т) \cdot 3$
Оскільки відстань однакова, прирівняємо праві частини:
3. Знайдемо співвідношення між швидкостями.
Розкриємо дужки та виразимо $v_к$ через $v_т$:
Отже, власна швидкість катера в 5 разів більша за швидкість течії.
4. Знайдемо час руху плоту.
Пліт рухається зі швидкістю течії, тому час його руху $t_{пл} = \frac{S}{v_т}$.
Знайдемо відстань $S$, підставивши $v_к = 5v_т$ у перший вираз для відстані:
Тепер обчислимо час руху плоту:
Відповідь: пліт пропливе відстань від пункту А до пункту В за 12 годин.
