До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.6

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.6

Спростіть вираз:

1) 3x−7y4xy+15y−3x4xy\frac{3x-7y}{4xy}+\frac{15y-3x}{4xy};    2) 7a+p33p−7a−2p33p\frac{7a+p^3}{3p}-\frac{7a-2p^3}{3p};

3) 5a−b46b5−b4+5a6b5\frac{5a-b^4}{6b^5}-\frac{b^4+5a}{6b^5};    4) 3a−48a+4a+58a−1−a8a\frac{3a-4}{8a}+\frac{4a+5}{8a}-\frac{1-a}{8a}.

Розв'язок вправи № 3.6

Короткий розв'язок

1) 3x−7y+15y−3x4xy=8y4xy=2x\frac{3x-7y+15y-3x}{4xy}=\frac{8y}{4xy}=\frac{2}{x}

2) 7a+p3−(7a−2p3)3p=3p33p=p2\frac{7a+p^3-(7a-2p^3)}{3p}=\frac{3p^3}{3p}=p^2

3) 5a−b4−(b4+5a)6b5=−2b46b5=−13b\frac{5a-b^4-(b^4+5a)}{6b^5}=\frac{-2b^4}{6b^5}=-\frac{1}{3b}

4) 3a−4+4a+5−(1−a)8a=8a8a=1\frac{3a-4+4a+5-(1-a)}{8a}=\frac{8a}{8a}=1

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: при виконанні дій з дробами, що мають однакові знаменники, необхідно виконати відповідні дії з їхніми чисельниками. Важливо пам'ятати, що при відніманні вираз у чисельнику другого дробу потрібно брати в дужки, щоб уникнути помилок зі знаками.

1) 3x−7y4xy+15y−3x4xy=3x−7y+15y−3x4xy=8y4xy=2x\frac{3x-7y}{4xy}+\frac{15y-3x}{4xy} = \frac{3x-7y+15y-3x}{4xy} = \frac{8y}{4xy} = \frac{2}{x}

2) 7a+p33p−7a−2p33p=7a+p3−(7a−2p3)3p=7a+p3−7a+2p33p=3p33p=p2\frac{7a+p^3}{3p}-\frac{7a-2p^3}{3p} = \frac{7a+p^3-(7a-2p^3)}{3p} = \frac{7a+p^3-7a+2p^3}{3p} = \frac{3p^3}{3p} = p^2

3) 5a−b46b5−b4+5a6b5=5a−b4−(b4+5a)6b5=5a−b4−b4−5a6b5=−2b46b5=−13b\frac{5a-b^4}{6b^5}-\frac{b^4+5a}{6b^5} = \frac{5a-b^4-(b^4+5a)}{6b^5} = \frac{5a-b^4-b^4-5a}{6b^5} = \frac{-2b^4}{6b^5} = -\frac{1}{3b}

4) 3a−48a+4a+58a−1−a8a=3a−4+4a+5−(1−a)8a=7a+1−1+a8a=8a8a=1\frac{3a-4}{8a}+\frac{4a+5}{8a}-\frac{1-a}{8a} = \frac{3a-4+4a+5-(1-a)}{8a} = \frac{7a+1-1+a}{8a} = \frac{8a}{8a} = 1