ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.5
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 3.5
Спростіть вираз:
1) $\frac{5x}{2a}+\frac{3x}{2a}$; 2) $\frac{a+b}{12}-\frac{a-5b}{12}$; 3) $\frac{b-3}{5}+\frac{13-b}{5}$;
4) $\frac{a+2b}{8}+\frac{3a+6b}{8}$; 5) $\frac{6m-3}{10m}-\frac{m-13}{10m}$; 6) $\frac{5x-3}{4x}+\frac{11-x}{4x}$.
Розв'язок вправи № 3.5
Короткий розв'язок
1) $\frac{5x+3x}{2a}=\frac{8x}{2a}=\frac{4x}{a}$
2) $\frac{a+b-(a-5b)}{12}=\frac{6b}{12}=\frac{b}{2}$
3) $\frac{b-3+13-b}{5}=\frac{10}{5}=2$
4) $\frac{a+2b+3a+6b}{8}=\frac{4a+8b}{8}=\frac{4(a+2b)}{8}=\frac{a+2b}{2}$
5) $\frac{6m-3-(m-13)}{10m}=\frac{5m+10}{10m}=\frac{5(m+2)}{10m}=\frac{m+2}{2m}$
6) $\frac{5x-3+11-x}{4x}=\frac{4x+8}{4x}=\frac{4(x+2)}{4x}=\frac{x+2}{x}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками, відповідну дію виконують з чисельниками, а знаменник залишають без змін. Після цього зводять подібні доданки в чисельнику і, за можливості, скорочують отриманий дріб.
1) $\frac{5x}{2a}+\frac{3x}{2a} = \frac{5x+3x}{2a} = \frac{8x}{2a} = \frac{4x}{a}$
2) $\frac{a+b}{12}-\frac{a-5b}{12} = \frac{a+b-(a-5b)}{12} = \frac{a+b-a+5b}{12} = \frac{6b}{12} = \frac{b}{2}$
3) $\frac{b-3}{5}+\frac{13-b}{5} = \frac{b-3+13-b}{5} = \frac{10}{5}=2$
4) $\frac{a+2b}{8}+\frac{3a+6b}{8} = \frac{a+2b+3a+6b}{8} = \frac{4a+8b}{8} = \frac{4(a+2b)}{8} = \frac{a+2b}{2}$
5) $\frac{6m-3}{10m}-\frac{m-13}{10m} = \frac{6m-3-(m-13)}{10m} = \frac{6m-3-m+13}{10m} = \frac{5m+10}{10m} = \frac{5(m+2)}{10m} = \frac{m+2}{2m}$
6) $\frac{5x-3}{4x}+\frac{11-x}{4x} = \frac{5x-3+11-x}{4x} = \frac{4x+8}{4x} = \frac{4(x+2)}{4x} = \frac{x+2}{x}$
