До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №3.5

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 3.5

Спростіть вираз:

1) 5x2a+3x2a\frac{5x}{2a}+\frac{3x}{2a};   2) a+b12−a−5b12\frac{a+b}{12}-\frac{a-5b}{12};   3) b−35+13−b5\frac{b-3}{5}+\frac{13-b}{5};

4) a+2b8+3a+6b8\frac{a+2b}{8}+\frac{3a+6b}{8};   5) 6m−310m−m−1310m\frac{6m-3}{10m}-\frac{m-13}{10m};   6) 5x−34x+11−x4x\frac{5x-3}{4x}+\frac{11-x}{4x}.

Розв'язок вправи № 3.5

Короткий розв'язок

1) 5x+3x2a=8x2a=4xa\frac{5x+3x}{2a}=\frac{8x}{2a}=\frac{4x}{a}

2) a+b−(a−5b)12=6b12=b2\frac{a+b-(a-5b)}{12}=\frac{6b}{12}=\frac{b}{2}

3) b−3+13−b5=105=2\frac{b-3+13-b}{5}=\frac{10}{5}=2

4) a+2b+3a+6b8=4a+8b8=4(a+2b)8=a+2b2\frac{a+2b+3a+6b}{8}=\frac{4a+8b}{8}=\frac{4(a+2b)}{8}=\frac{a+2b}{2}

5) 6m−3−(m−13)10m=5m+1010m=5(m+2)10m=m+22m\frac{6m-3-(m-13)}{10m}=\frac{5m+10}{10m}=\frac{5(m+2)}{10m}=\frac{m+2}{2m}

6) 5x−3+11−x4x=4x+84x=4(x+2)4x=x+2x\frac{5x-3+11-x}{4x}=\frac{4x+8}{4x}=\frac{4(x+2)}{4x}=\frac{x+2}{x}


Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками, відповідну дію виконують з чисельниками, а знаменник залишають без змін. Після цього зводять подібні доданки в чисельнику і, за можливості, скорочують отриманий дріб.

1) 5x2a+3x2a=5x+3x2a=8x2a=4xa\frac{5x}{2a}+\frac{3x}{2a} = \frac{5x+3x}{2a} = \frac{8x}{2a} = \frac{4x}{a}

2) a+b12−a−5b12=a+b−(a−5b)12=a+b−a+5b12=6b12=b2\frac{a+b}{12}-\frac{a-5b}{12} = \frac{a+b-(a-5b)}{12} = \frac{a+b-a+5b}{12} = \frac{6b}{12} = \frac{b}{2}

3) b−35+13−b5=b−3+13−b5=105=2\frac{b-3}{5}+\frac{13-b}{5} = \frac{b-3+13-b}{5} = \frac{10}{5}=2

4) a+2b8+3a+6b8=a+2b+3a+6b8=4a+8b8=4(a+2b)8=a+2b2\frac{a+2b}{8}+\frac{3a+6b}{8} = \frac{a+2b+3a+6b}{8} = \frac{4a+8b}{8} = \frac{4(a+2b)}{8} = \frac{a+2b}{2}

5) 6m−310m−m−1310m=6m−3−(m−13)10m=6m−3−m+1310m=5m+1010m=5(m+2)10m=m+22m\frac{6m-3}{10m}-\frac{m-13}{10m} = \frac{6m-3-(m-13)}{10m} = \frac{6m-3-m+13}{10m} = \frac{5m+10}{10m} = \frac{5(m+2)}{10m} = \frac{m+2}{2m}

6) 5x−34x+11−x4x=5x−3+11−x4x=4x+84x=4(x+2)4x=x+2x\frac{5x-3}{4x}+\frac{11-x}{4x} = \frac{5x-3+11-x}{4x} = \frac{4x+8}{4x} = \frac{4(x+2)}{4x} = \frac{x+2}{x}