До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.7

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.7

Подайте у вигляді дробу:

1) a4+a−23\frac{a}{4}+\frac{a-2}{3};      2) 2x−y14−x−y7\frac{2x-y}{14}-\frac{x-y}{7};

3) x−62x+7−2y4y\frac{x-6}{2x}+\frac{7-2y}{4y};      4) 6m−n3m−8n−5m4n\frac{6m-n}{3m}-\frac{8n-5m}{4n}.

Розв'язок вправи № 4.7

Короткий розв'язок

1) 3a+4(a−2)12=7a−812\frac{3a+4(a-2)}{12} = \frac{7a-8}{12}

2) 2x−y−2(x−y)14=y14\frac{2x-y-2(x-y)}{14} = \frac{y}{14}

3) 2y(x−6)+x(7−2y)4xy=2xy−12y+7x−2xy4xy=7x−12y4xy\frac{2y(x-6)+x(7-2y)}{4xy} = \frac{2xy-12y+7x-2xy}{4xy} = \frac{7x-12y}{4xy}

4n(6m−n)−3m(8n−5m)12mn= \frac{4n(6m-n)-3m(8n-5m)}{12mn} =
=24mn−4n2−24mn+15m212mn=15m2−4n212mn = \frac{24mn-4n^2-24mn+15m^2}{12mn} = \frac{15m^2-4n^2}{12mn}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для додавання або віднімання дробів з різними знаменниками, їх необхідно звести до спільного знаменника, який є найменшим спільним кратним знаменників.

1) a4+a−23=3a+4(a−2)12=3a+4a−812=7a−812\frac{a}{4}+\frac{a-2}{3} = \frac{3a+4(a-2)}{12} = \frac{3a+4a-8}{12} = \frac{7a-8}{12}

2) 2x−y14−x−y7=2x−y−2(x−y)14=2x−y−2x+2y14=y14\frac{2x-y}{14}-\frac{x-y}{7} = \frac{2x-y-2(x-y)}{14} = \frac{2x-y-2x+2y}{14} = \frac{y}{14}

3) x−62x+7−2y4y=2y(x−6)+x(7−2y)4xy=2xy−12y+7x−2xy4xy=7x−12y4xy\frac{x-6}{2x}+\frac{7-2y}{4y} = \frac{2y(x-6)+x(7-2y)}{4xy} = \frac{2xy-12y+7x-2xy}{4xy} = \frac{7x-12y}{4xy}

4) 6m−n3m−8n−5m4n=4n(6m−n)−3m(8n−5m)12mn\frac{6m-n}{3m}-\frac{8n-5m}{4n} = \frac{4n(6m-n)-3m(8n-5m)}{12mn}

=24mn−4n2−24mn+15m212mn=15m2−4n212mn = \frac{24mn-4n^2-24mn+15m^2}{12mn} = \frac{15m^2-4n^2}{12mn}