До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.10

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.10

Виконайте дії:

1) 1a+1b+1c\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c};      2) 1c3−2c2+3c\frac{1}{c^3}-\frac{2}{c^2}+\frac{3}{c};

3) 1xy−1yz+1xz\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz};      4) a+bab−b+cbc+a+cac\frac{a+b}{ab}-\frac{b+c}{bc}+\frac{a+c}{ac}.

Розв'язок вправи № 4.10

Короткий розв'язок

1) bc+ac+ababc\frac{bc+ac+ab}{abc}

2) 1−2c+3c2c3\frac{1-2c+3c^2}{c^3}

3) z−x+yxyz\frac{z-x+y}{xyz}

c(a+b)−a(b+c)+b(a+c)abc= \frac{c(a+b)-a(b+c)+b(a+c)}{abc} =
=ac+bc−ab−ac+ab+bcabc=2bcabc=2a = \frac{ac+bc-ab-ac+ab+bc}{abc} = \frac{2bc}{abc} = \frac{2}{a}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: знаходимо спільний знаменник для всіх дробів, визначаємо додаткові множники для кожного дробу та виконуємо відповідні дії в чисельнику.

1) 1a+1b+1c=bc+ac+ababc\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{bc+ac+ab}{abc}

2) 1c3−2c2+3c=1−2c+3c2c3\frac{1}{c^3}-\frac{2}{c^2}+\frac{3}{c} = \frac{1-2c+3c^2}{c^3}

3) 1xy−1yz+1xz=z−x+yxyz\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz} = \frac{z-x+y}{xyz}

4) a+bab−b+cbc+a+cac=c(a+b)−a(b+c)+b(a+c)abc\frac{a+b}{ab}-\frac{b+c}{bc}+\frac{a+c}{ac} = \frac{c(a+b)-a(b+c)+b(a+c)}{abc}

=ac+bc−ab−ac+ab+bcabc=2bcabc=2a = \frac{ac+bc-ab-ac+ab+bc}{abc} = \frac{2bc}{abc} = \frac{2}{a}