До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.8

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.8

Виконайте дію:

1) 1a2+a−2a\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a};    2) 2+mm2−m2−5m3\frac{2+m}{m^2}-\frac{m^2-5}{m^3};    3) 12x5+1−3x2x7\frac{1}{2x^5}+\frac{1-3x^2}{x^7};

4) a−bab−b−ab2\frac{a-b}{ab}-\frac{b-a}{b^2};    5) 3n+mmn2+n−3mm2n\frac{3n+m}{mn^2}+\frac{n-3m}{m^2n};    6) x−2yxy2−y−2xx2y\frac{x-2y}{xy^2}-\frac{y-2x}{x^2y}.

Розв'язок вправи № 4.8

Короткий розв'язок

1) 1+a(a−2)a2=1+a2−2aa2=(a−1)2a2\frac{1+a(a-2)}{a^2} = \frac{1+a^2-2a}{a^2} = \frac{(a-1)^2}{a^2}

2) m(2+m)−(m2−5)m3=2m+m2−m2+5m3=2m+5m3\frac{m(2+m)-(m^2-5)}{m^3} = \frac{2m+m^2-m^2+5}{m^3} = \frac{2m+5}{m^3}

3) x2+2(1−3x2)2x7=x2+2−6x22x7=2−5x22x7\frac{x^2+2(1-3x^2)}{2x^7} = \frac{x^2+2-6x^2}{2x^7} = \frac{2-5x^2}{2x^7}

4) b(a−b)−a(b−a)ab2=ab−b2−ab+a2ab2=a2−b2ab2\frac{b(a-b)-a(b-a)}{ab^2} = \frac{ab-b^2-ab+a^2}{ab^2} = \frac{a^2-b^2}{ab^2}

5) m(3n+m)+n(n−3m)m2n2=3mn+m2+n2−3mnm2n2=m2+n2m2n2\frac{m(3n+m)+n(n-3m)}{m^2n^2} = \frac{3mn+m^2+n^2-3mn}{m^2n^2} = \frac{m^2+n^2}{m^2n^2}

6) x(x−2y)−y(y−2x)x2y2=x2−2xy−y2+2xyx2y2=x2−y2x2y2\frac{x(x-2y)-y(y-2x)}{x^2y^2} = \frac{x^2-2xy-y^2+2xy}{x^2y^2} = \frac{x^2-y^2}{x^2y^2}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: знаходимо спільний знаменник, визначаємо для кожного дробу додатковий множник, виконуємо дії в чисельнику та спрощуємо отриманий вираз.

1) 1a2+a−2a=1+a(a−2)a2=1+a2−2aa2=(a−1)2a2\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a} = \frac{1+a(a-2)}{a^2} = \frac{1+a^2-2a}{a^2} = \frac{(a-1)^2}{a^2}

2) 2+mm2−m2−5m3=m(2+m)−(m2−5)m3=2m+m2−m2+5m3=2m+5m3\frac{2+m}{m^2}-\frac{m^2-5}{m^3} = \frac{m(2+m)-(m^2-5)}{m^3} = \frac{2m+m^2-m^2+5}{m^3} = \frac{2m+5}{m^3}

3) 12x5+1−3x2x7=x2+2(1−3x2)2x7=x2+2−6x22x7=2−5x22x7\frac{1}{2x^5}+\frac{1-3x^2}{x^7} = \frac{x^2+2(1-3x^2)}{2x^7} = \frac{x^2+2-6x^2}{2x^7} = \frac{2-5x^2}{2x^7}

4) a−bab−b−ab2=b(a−b)−a(b−a)ab2=ab−b2−ab+a2ab2=a2−b2ab2\frac{a-b}{ab}-\frac{b-a}{b^2} = \frac{b(a-b)-a(b-a)}{ab^2} = \frac{ab-b^2-ab+a^2}{ab^2} = \frac{a^2-b^2}{ab^2}

5) 3n+mmn2+n−3mm2n=m(3n+m)+n(n−3m)m2n2=3mn+m2+n2−3mnm2n2=m2+n2m2n2\frac{3n+m}{mn^2}+\frac{n-3m}{m^2n} = \frac{m(3n+m)+n(n-3m)}{m^2n^2} = \frac{3mn+m^2+n^2-3mn}{m^2n^2} = \frac{m^2+n^2}{m^2n^2}

6) x−2yxy2−y−2xx2y=x(x−2y)−y(y−2x)x2y2=x2−2xy−y2+2xyx2y2=x2−y2x2y2\frac{x-2y}{xy^2}-\frac{y-2x}{x^2y} = \frac{x(x-2y)-y(y-2x)}{x^2y^2} = \frac{x^2-2xy-y^2+2xy}{x^2y^2} = \frac{x^2-y^2}{x^2y^2}