ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.8
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.8
Виконайте дію:
1) $\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}$; 2) $\frac{2+m}{m^2}-\frac{m^2-5}{m^3}$; 3) $\frac{1}{2x^5}+\frac{1-3x^2}{x^7}$;
4) $\frac{a-b}{ab}-\frac{b-a}{b^2}$; 5) $\frac{3n+m}{mn^2}+\frac{n-3m}{m^2n}$; 6) $\frac{x-2y}{xy^2}-\frac{y-2x}{x^2y}$.
Розв'язок вправи № 4.8
Короткий розв'язок
1) $\frac{1+a(a-2)}{a^2} = \frac{1+a^2-2a}{a^2} = \frac{(a-1)^2}{a^2}$
2) $\frac{m(2+m)-(m^2-5)}{m^3} = \frac{2m+m^2-m^2+5}{m^3} = \frac{2m+5}{m^3}$
3) $\frac{x^2+2(1-3x^2)}{2x^7} = \frac{x^2+2-6x^2}{2x^7} = \frac{2-5x^2}{2x^7}$
4) $\frac{b(a-b)-a(b-a)}{ab^2} = \frac{ab-b^2-ab+a^2}{ab^2} = \frac{a^2-b^2}{ab^2}$
5) $\frac{m(3n+m)+n(n-3m)}{m^2n^2} = \frac{3mn+m^2+n^2-3mn}{m^2n^2} = \frac{m^2+n^2}{m^2n^2}$
6) $\frac{x(x-2y)-y(y-2x)}{x^2y^2} = \frac{x^2-2xy-y^2+2xy}{x^2y^2} = \frac{x^2-y^2}{x^2y^2}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: знаходимо спільний знаменник, визначаємо для кожного дробу додатковий множник, виконуємо дії в чисельнику та спрощуємо отриманий вираз.
1) $\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a} = \frac{1+a(a-2)}{a^2} = \frac{1+a^2-2a}{a^2} = \frac{(a-1)^2}{a^2}$
2) $\frac{2+m}{m^2}-\frac{m^2-5}{m^3} = \frac{m(2+m)-(m^2-5)}{m^3} = \frac{2m+m^2-m^2+5}{m^3} = \frac{2m+5}{m^3}$
3) $\frac{1}{2x^5}+\frac{1-3x^2}{x^7} = \frac{x^2+2(1-3x^2)}{2x^7} = \frac{x^2+2-6x^2}{2x^7} = \frac{2-5x^2}{2x^7}$
4) $\frac{a-b}{ab}-\frac{b-a}{b^2} = \frac{b(a-b)-a(b-a)}{ab^2} = \frac{ab-b^2-ab+a^2}{ab^2} = \frac{a^2-b^2}{ab^2}$
5) $\frac{3n+m}{mn^2}+\frac{n-3m}{m^2n} = \frac{m(3n+m)+n(n-3m)}{m^2n^2} = \frac{3mn+m^2+n^2-3mn}{m^2n^2} = \frac{m^2+n^2}{m^2n^2}$
6) $\frac{x-2y}{xy^2}-\frac{y-2x}{x^2y} = \frac{x(x-2y)-y(y-2x)}{x^2y^2} = \frac{x^2-2xy-y^2+2xy}{x^2y^2} = \frac{x^2-y^2}{x^2y^2}$
