ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.12
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.12
Доведіть тотожність:
$\frac{3x+1}{7x}-\frac{y-1}{2y}-\frac{7x+y}{14xy} = \frac{1-x}{14x}$
Розв'язок вправи № 4.12
Короткий розв'язок
$$ \frac{2y(3x+1)-7x(y-1)-(7x+y)}{14xy} = $$
$$ = \frac{6xy+2y-7xy+7x-7x-y}{14xy} = \frac{-xy+y}{14xy} = $$
$$ = \frac{y(1-x)}{14xy} = \frac{1-x}{14x} $$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для доведення тотожності спростимо ліву частину, звівши дроби до спільного знаменника, і покажемо, що вона дорівнює правій частині.
Спростимо ліву частину тотожності:
$\frac{3x+1}{7x}-\frac{y-1}{2y}-\frac{7x+y}{14xy} = \frac{2y(3x+1)-7x(y-1)-(7x+y)}{14xy}$
$$ = \frac{6xy+2y-7xy+7x-7x-y}{14xy} = \frac{-xy+y}{14xy} $$
$$ = \frac{y(1-x)}{14xy} = \frac{1-x}{14x} $$
Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.
