До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.12

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.12

Доведіть тотожність:

3x+17x−y−12y−7x+y14xy=1−x14x\frac{3x+1}{7x}-\frac{y-1}{2y}-\frac{7x+y}{14xy} = \frac{1-x}{14x}

Розв'язок вправи № 4.12

Короткий розв'язок

2y(3x+1)−7x(y−1)−(7x+y)14xy= \frac{2y(3x+1)-7x(y-1)-(7x+y)}{14xy} =
=6xy+2y−7xy+7x−7x−y14xy=−xy+y14xy= = \frac{6xy+2y-7xy+7x-7x-y}{14xy} = \frac{-xy+y}{14xy} =
=y(1−x)14xy=1−x14x = \frac{y(1-x)}{14xy} = \frac{1-x}{14x}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для доведення тотожності спростимо ліву частину, звівши дроби до спільного знаменника, і покажемо, що вона дорівнює правій частині.

Спростимо ліву частину тотожності:

3x+17x−y−12y−7x+y14xy=2y(3x+1)−7x(y−1)−(7x+y)14xy\frac{3x+1}{7x}-\frac{y-1}{2y}-\frac{7x+y}{14xy} = \frac{2y(3x+1)-7x(y-1)-(7x+y)}{14xy}

=6xy+2y−7xy+7x−7x−y14xy=−xy+y14xy = \frac{6xy+2y-7xy+7x-7x-y}{14xy} = \frac{-xy+y}{14xy}
=y(1−x)14xy=1−x14x = \frac{y(1-x)}{14xy} = \frac{1-x}{14x}

Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.