До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.11

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.11

Виконайте дії:

1) 1p−1m+1n\frac{1}{p}-\frac{1}{m}+\frac{1}{n};      2) 2x+3x2−4x3\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x^3};

3) 1ab+1bc+1ca\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca};      4) x−yxy+y−zyz+x+zxz\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{x+z}{xz}.

Розв'язок вправи № 4.11

Короткий розв'язок

1) mn−pn+pmpmn\frac{mn-pn+pm}{pmn}

2) 2x2+3x−4x3\frac{2x^2+3x-4}{x^3}

3) c+a+babc\frac{c+a+b}{abc}

z(x−y)+x(y−z)+y(x+z)xyz= \frac{z(x-y)+x(y-z)+y(x+z)}{xyz} =
=zx−zy+xy−xz+xy+yzxyz=2xyxyz=2z = \frac{zx-zy+xy-xz+xy+yz}{xyz} = \frac{2xy}{xyz} = \frac{2}{z}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для виконання дій з дробами, їх необхідно звести до спільного знаменника, який є найменшим спільним кратним (НСК) знаменників. Потім, домноживши чисельники на відповідні додаткові множники, виконати дії.

1) 1p−1m+1n=mn−pn+pmpmn\frac{1}{p}-\frac{1}{m}+\frac{1}{n} = \frac{mn-pn+pm}{pmn}

2) 2x+3x2−4x3=2x2+3x−4x3\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x^3} = \frac{2x^2+3x-4}{x^3}

3) 1ab+1bc+1ca=c+a+babc\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} = \frac{c+a+b}{abc}

4) x−yxy+y−zyz+x+zxz=z(x−y)+x(y−z)+y(x+z)xyz\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{x+z}{xz} = \frac{z(x-y)+x(y-z)+y(x+z)}{xyz}

=zx−zy+xy−xz+xy+yzxyz=2xyxyz=2z = \frac{zx-zy+xy-xz+xy+yz}{xyz} = \frac{2xy}{xyz} = \frac{2}{z}