ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.13
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.13
Доведіть тотожність:
$\frac{3m+2}{5m}-\frac{n-1}{2n}-\frac{5m+3n}{10mn} = \frac{m+1}{10m}$
Розв'язок вправи № 4.13
Короткий розв'язок
$$ \frac{2n(3m+2)-5m(n-1)-(5m+3n)}{10mn} = $$
$$ = \frac{6mn+4n-5mn+5m-5m-3n}{10mn} = \frac{mn+n}{10mn} = $$
$$ = \frac{n(m+1)}{10mn} = \frac{m+1}{10m} $$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для доведення тотожності спростимо ліву частину, звівши дроби до спільного знаменника, і покажемо, що вона дорівнює правій частині.
Спростимо ліву частину тотожності:
$\frac{3m+2}{5m}-\frac{n-1}{2n}-\frac{5m+3n}{10mn} = \frac{2n(3m+2)-5m(n-1)-(5m+3n)}{10mn}$
$$ = \frac{6mn+4n-5mn+5m-5m-3n}{10mn} = \frac{mn+n}{10mn} $$
$$ = \frac{n(m+1)}{10mn} = \frac{m+1}{10m} $$
Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.
