До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.13

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.13

Доведіть тотожність:

3m+25m−n−12n−5m+3n10mn=m+110m\frac{3m+2}{5m}-\frac{n-1}{2n}-\frac{5m+3n}{10mn} = \frac{m+1}{10m}

Розв'язок вправи № 4.13

Короткий розв'язок

2n(3m+2)−5m(n−1)−(5m+3n)10mn= \frac{2n(3m+2)-5m(n-1)-(5m+3n)}{10mn} =
=6mn+4n−5mn+5m−5m−3n10mn=mn+n10mn= = \frac{6mn+4n-5mn+5m-5m-3n}{10mn} = \frac{mn+n}{10mn} =
=n(m+1)10mn=m+110m = \frac{n(m+1)}{10mn} = \frac{m+1}{10m}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для доведення тотожності спростимо ліву частину, звівши дроби до спільного знаменника, і покажемо, що вона дорівнює правій частині.

Спростимо ліву частину тотожності:

3m+25m−n−12n−5m+3n10mn=2n(3m+2)−5m(n−1)−(5m+3n)10mn\frac{3m+2}{5m}-\frac{n-1}{2n}-\frac{5m+3n}{10mn} = \frac{2n(3m+2)-5m(n-1)-(5m+3n)}{10mn}

=6mn+4n−5mn+5m−5m−3n10mn=mn+n10mn = \frac{6mn+4n-5mn+5m-5m-3n}{10mn} = \frac{mn+n}{10mn}
=n(m+1)10mn=m+110m = \frac{n(m+1)}{10mn} = \frac{m+1}{10m}

Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.