До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.9

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.9

Спростіть:

1) m+2m2−1m\frac{m+2}{m^2}-\frac{1}{m};      2) 5n5+3−4n2n7\frac{5}{n^5}+\frac{3-4n^2}{n^7};

3) x−yx2−y−xxy\frac{x-y}{x^2}-\frac{y-x}{xy};      4) c−2pcp2+2c−ppc2\frac{c-2p}{cp^2}+\frac{2c-p}{pc^2}.

Розв'язок вправи № 4.9

Короткий розв'язок

1) m+2−mm2=2m2\frac{m+2-m}{m^2} = \frac{2}{m^2}

2) 5n2+3−4n2n7=n2+3n7\frac{5n^2+3-4n^2}{n^7} = \frac{n^2+3}{n^7}

3) y(x−y)−x(y−x)x2y=yx−y2−xy+x2x2y=x2−y2x2y\frac{y(x-y)-x(y-x)}{x^2y} = \frac{yx-y^2-xy+x^2}{x^2y} = \frac{x^2-y^2}{x^2y}

4) c(c−2p)+p(2c−p)c2p2=c2−2pc+2cp−p2c2p2=c2−p2c2p2\frac{c(c-2p)+p(2c-p)}{c^2p^2} = \frac{c^2-2pc+2cp-p^2}{c^2p^2} = \frac{c^2-p^2}{c^2p^2}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення виразів з дробами, їх потрібно звести до спільного знаменника, який є найменшим спільним кратним (НСК) знаменників. Потім, домноживши чисельники на відповідні додаткові множники, виконати дії.

1) m+2m2−1m=m+2−mm2=2m2\frac{m+2}{m^2}-\frac{1}{m} = \frac{m+2-m}{m^2} = \frac{2}{m^2}

2) 5n5+3−4n2n7=5n2+3−4n2n7=n2+3n7\frac{5}{n^5}+\frac{3-4n^2}{n^7} = \frac{5n^2+3-4n^2}{n^7} = \frac{n^2+3}{n^7}

3) x−yx2−y−xxy=y(x−y)−x(y−x)x2y=yx−y2−xy+x2x2y=x2−y2x2y\frac{x-y}{x^2}-\frac{y-x}{xy} = \frac{y(x-y)-x(y-x)}{x^2y} = \frac{yx-y^2-xy+x^2}{x^2y} = \frac{x^2-y^2}{x^2y}

4) c−2pcp2+2c−ppc2=c(c−2p)+p(2c−p)c2p2=c2−2pc+2cp−p2c2p2=c2−p2c2p2\frac{c-2p}{cp^2}+\frac{2c-p}{pc^2} = \frac{c(c-2p)+p(2c-p)}{c^2p^2} = \frac{c^2-2pc+2cp-p^2}{c^2p^2} = \frac{c^2-p^2}{c^2p^2}