ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.9
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.9
Спростіть:
1) $\frac{m+2}{m^2}-\frac{1}{m}$; 2) $\frac{5}{n^5}+\frac{3-4n^2}{n^7}$;
3) $\frac{x-y}{x^2}-\frac{y-x}{xy}$; 4) $\frac{c-2p}{cp^2}+\frac{2c-p}{pc^2}$.
Розв'язок вправи № 4.9
Короткий розв'язок
1) $\frac{m+2-m}{m^2} = \frac{2}{m^2}$
2) $\frac{5n^2+3-4n^2}{n^7} = \frac{n^2+3}{n^7}$
3) $\frac{y(x-y)-x(y-x)}{x^2y} = \frac{yx-y^2-xy+x^2}{x^2y} = \frac{x^2-y^2}{x^2y}$
4) $\frac{c(c-2p)+p(2c-p)}{c^2p^2} = \frac{c^2-2pc+2cp-p^2}{c^2p^2} = \frac{c^2-p^2}{c^2p^2}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для спрощення виразів з дробами, їх потрібно звести до спільного знаменника, який є найменшим спільним кратним (НСК) знаменників. Потім, домноживши чисельники на відповідні додаткові множники, виконати дії.
1) $\frac{m+2}{m^2}-\frac{1}{m} = \frac{m+2-m}{m^2} = \frac{2}{m^2}$
2) $\frac{5}{n^5}+\frac{3-4n^2}{n^7} = \frac{5n^2+3-4n^2}{n^7} = \frac{n^2+3}{n^7}$
3) $\frac{x-y}{x^2}-\frac{y-x}{xy} = \frac{y(x-y)-x(y-x)}{x^2y} = \frac{yx-y^2-xy+x^2}{x^2y} = \frac{x^2-y^2}{x^2y}$
4) $\frac{c-2p}{cp^2}+\frac{2c-p}{pc^2} = \frac{c(c-2p)+p(2c-p)}{c^2p^2} = \frac{c^2-2pc+2cp-p^2}{c^2p^2} = \frac{c^2-p^2}{c^2p^2}$
