До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 4.49

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте множення:

1) 45⋅1516\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16};    2) 37⋅159\frac{3}{7} \cdot 1\frac{5}{9};    3) 223⋅3342\frac{2}{3} \cdot 3\frac{3}{4};    4) 717⋅215⋅3127\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{2}.

Короткий розв'язок

1) 45⋅1516=4⋅155⋅16=1⋅31⋅4=34\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}

2) 37⋅159=37⋅149=3⋅147⋅9=1⋅21⋅3=23\frac{3}{7} \cdot 1\frac{5}{9} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}

3) 223⋅334=83⋅154=8⋅153⋅4=2⋅51⋅1=102\frac{2}{3} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{8 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 10

4) 717⋅215⋅312=507⋅115⋅72=50⋅11⋅77⋅5⋅2=10⋅11⋅11⋅1⋅1=1107\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{50}{7} \cdot \frac{11}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{50 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{10 \cdot 11 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 110

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб перемножити дроби, потрібно перемножити їхні чисельники та знаменники окремо. Якщо є мішані числа, їх спочатку потрібно перетворити на неправильні дроби. Перед множенням доцільно скорочувати чисельники та знаменники на спільні дільники.

1) 45⋅1516\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16}

Перемножуємо чисельники та знаменники, скорочуючи дроби:

4⋅155⋅16=4⋅(3⋅5)5⋅(4⋅4)=34\frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{4 \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot (4 \cdot 4)} = \frac{3}{4}

2) 37⋅159\frac{3}{7} \cdot 1\frac{5}{9}

Спочатку перетворюємо мішане число на неправильний дріб:

159=1⋅9+59=1491\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}

Тепер виконуємо множення:

37⋅149=3⋅147⋅9=3⋅(2⋅7)7⋅(3⋅3)=23\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{3 \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{2}{3}

3) 223⋅3342\frac{2}{3} \cdot 3\frac{3}{4}

Перетворюємо обидва мішані числа на неправильні дроби:

223=2⋅3+23=832\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}
334=3⋅4+34=1543\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}

Виконуємо множення:

83⋅154=8⋅153⋅4=(2⋅4)⋅(3⋅5)3⋅4=2⋅5=10\frac{8}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{8 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{(2 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 5)}{3 \cdot 4} = 2 \cdot 5 = 10

4) 717⋅215⋅3127\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{2}

Перетворюємо всі мішані числа на неправильні дроби:

717=7⋅7+17=5077\frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{50}{7}
215=2⋅5+15=1152\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}
312=3⋅2+12=723\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}

Тепер перемножуємо отримані дроби:

507⋅115⋅72=50⋅11⋅77⋅5⋅2=(5⋅10)⋅11⋅77⋅5⋅2=10⋅112=5⋅11=55\frac{50}{7} \cdot \frac{11}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{50 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{(5 \cdot 10) \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 5 \cdot 11 = 55