ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 4.48

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Відомо, що $\frac{x}{y} = 3$ . Знайдіть значення дробу:

1) $\frac{x+y}{y}$ ; 2) $\frac{x-y}{y}$ ; 3) $\frac{x+7y}{y}$ ; 4) $\frac{x^2+2xy}{xy}$ .

Короткий розв'язок

1) $\frac{x+y}{y} = \frac{x}{y} + \frac{y}{y} = 3+1=4$

2) $\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y} = 3-1=2$

3) $\frac{x+7y}{y} = \frac{x}{y} + \frac{7y}{y} = 3+7=10$

4) $\frac{x^2+2xy}{xy} = \frac{x^2}{xy} + \frac{2xy}{xy} = \frac{x}{y} + 2 = 3+2=5$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих завдань скористаємося властивістю дробу, яка дозволяє почленно ділити чисельник на знаменник. Тобто, $\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$ . Це дозволить нам виділити вираз $\frac{x}{y}$ , значення якого відоме.

1) Знайдемо значення виразу $\frac{x+y}{y}$

Розділимо чисельник почленно на знаменник:

\frac{x+y}{y} = \frac{x}{y} + \frac{y}{y}

Оскільки $\frac{x}{y} = 3$ і $\frac{y}{y} = 1$ , підставляємо ці значення:

3 + 1 = 4

2) Знайдемо значення виразу $\frac{x-y}{y}$

Аналогічно, розділимо чисельник на знаменник:

\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y}

Підставляємо відомі значення:

3 - 1 = 2

3) Знайдемо значення виразу $\frac{x+7y}{y}$

Розділимо чисельник на знаменник:

\frac{x+7y}{y} = \frac{x}{y} + \frac{7y}{y}

Підставляємо значення та скорочуємо другий дріб:

3 + 7 = 10

4) Знайдемо значення виразу $\frac{x^2+2xy}{xy}$

Розділимо чисельник на знаменник:

\frac{x^2+2xy}{xy} = \frac{x^2}{xy} + \frac{2xy}{xy}

Скорочуємо дроби:

= \frac{x}{y} + 2

Підставляємо відоме значення:

3 + 2 = 5