ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 4.48
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Відомо, що $\frac{x}{y} = 3$. Знайдіть значення дробу:
1) $\frac{x+y}{y}$; 2) $\frac{x-y}{y}$; 3) $\frac{x+7y}{y}$; 4) $\frac{x^2+2xy}{xy}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{x+y}{y} = \frac{x}{y} + \frac{y}{y} = 3+1=4$
2) $\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y} = 3-1=2$
3) $\frac{x+7y}{y} = \frac{x}{y} + \frac{7y}{y} = 3+7=10$
4) $\frac{x^2+2xy}{xy} = \frac{x^2}{xy} + \frac{2xy}{xy} = \frac{x}{y} + 2 = 3+2=5$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих завдань скористаємося властивістю дробу, яка дозволяє почленно ділити чисельник на знаменник. Тобто, $\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$. Це дозволить нам виділити вираз $\frac{x}{y}$, значення якого відоме.
1) Знайдемо значення виразу $\frac{x+y}{y}$
Розділимо чисельник почленно на знаменник:
Оскільки $\frac{x}{y} = 3$ і $\frac{y}{y} = 1$, підставляємо ці значення:
2) Знайдемо значення виразу $\frac{x-y}{y}$
Аналогічно, розділимо чисельник на знаменник:
Підставляємо відомі значення:
3) Знайдемо значення виразу $\frac{x+7y}{y}$
Розділимо чисельник на знаменник:
Підставляємо значення та скорочуємо другий дріб:
4) Знайдемо значення виразу $\frac{x^2+2xy}{xy}$
Розділимо чисельник на знаменник:
Скорочуємо дроби:
Підставляємо відоме значення:
