ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 4.47

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

З двох міст одночасно назустріч одна одній виїхали дві велосипедистки. Відстань між містами становить $s$ км, швидкості велосипедисток $v_1$ км/год і $v_2$ км/год. Через $t$ год вони зустрілися. Складіть формулу для обчислення $t$. Знайдіть значення $t$, якщо $s = 150$ км, $v_1 = 12$ км/год, $v_2 = 13$ км/год.

Короткий розв'язок

1. Швидкість зближення:

$$v_{збл} = v_1 + v_2$$

2. Формула для часу:

$$t = \frac{s}{v_{збл}} = \frac{s}{v_1 + v_2}$$

3. Обчислення:

$$t = \frac{150}{12 + 13} = \frac{150}{25} = 6 \text{ (год)}$$

Відповідь: $t = \frac{s}{v_1 + v_2}$; 6 годин.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Це задача на зустрічний рух. Щоб знайти час до зустрічі, потрібно загальну відстань поділити на швидкість зближення. Швидкість зближення при русі назустріч дорівнює сумі швидкостей об'єктів.

1. Спершу складемо формулу для обчислення часу $t$.

Коли два об'єкти рухаються назустріч один одному, їхня спільна швидкість, або швидкість зближення, дорівнює сумі їхніх швидкостей:

$$v_{зближення} = v_1 + v_2$$

Час, необхідний для зустрічі, можна знайти, поділивши відстань між ними на швидкість зближення. Отже, формула для часу $t$ буде такою:

$$t = \frac{s}{v_1 + v_2}$$

2. Тепер знайдемо значення $t$ для заданих умов: $s = 150$ км, $v_1 = 12$ км/год, $v_2 = 13$ км/год.

Підставимо ці значення у складену нами формулу:

$$t = \frac{150}{12 + 13} =$$

$$= \frac{150}{25} =$$

$$= 6 \text{ (годин)}$$

Отже, велосипедистки зустрінуться через 6 годин.

Відповідь: формула $t = \frac{s}{v_1 + v_2}$; час до зустрічі 6 годин.