ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.4

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

Перетворіть на дріб вираз:

1) $\frac{7}{b} \cdot \frac{b^2}{3}$; 2) $\frac{5}{a^3} \cdot \frac{a^5}{2}$; 3) $\frac{m}{8} \cdot \frac{1}{m^2}$; 4) $\frac{a^2}{12} \cdot \frac{4}{a}$.

Короткий розв'язок

1) $\frac{7 \cdot b^2}{b \cdot 3} = \frac{7b}{3}$

2) $\frac{5 \cdot a^5}{a^3 \cdot 2} = \frac{5a^2}{2}$

3) $\frac{m \cdot 1}{8 \cdot m^2} = \frac{1}{8m}$

4) $\frac{a^2 \cdot 4}{12 \cdot a} = \frac{a}{3}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: При множенні раціональних дробів перемножуємо окремо чисельники та знаменники. Потім скорочуємо спільні множники. При діленні степенів з однаковою основою, їх показники віднімаються: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

1) $\frac{7}{b} \cdot \frac{b^2}{3}$

Перемножуємо та скорочуємо на $b$:

$$\frac{7 \cdot b^2}{b \cdot 3} = \frac{7b}{3}$$

2) $\frac{5}{a^3} \cdot \frac{a^5}{2}$

Перемножуємо та скорочуємо на $a^3$:

$$\frac{5 \cdot a^5}{a^3 \cdot 2} = \frac{5a^{5-3}}{2} = \frac{5a^2}{2}$$

3) $\frac{m}{8} \cdot \frac{1}{m^2}$

Перемножуємо та скорочуємо на $m$:

$$\frac{m \cdot 1}{8 \cdot m^2} = \frac{m}{8m^2} = \frac{1}{8m}$$

4) $\frac{a^2}{12} \cdot \frac{4}{a}$

Перемножуємо та скорочуємо на $4$ і на $a$:

$$\frac{a^2 \cdot 4}{12 \cdot a} = \frac{4a^2}{12a} = \frac{a}{3}$$