До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 4.50

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Обчисліть:

1) (17)2(\frac{1}{7})^2;    2) (−45)2(-\frac{4}{5})^2;    3) (−15)3(-\frac{1}{5})^3;    4) (112)3(1\frac{1}{2})^3.

Короткий розв'язок

1) (17)2=1272=149(\frac{1}{7})^2 = \frac{1^2}{7^2} = \frac{1}{49}

2) (−45)2=(−4)252=1625(-\frac{4}{5})^2 = \frac{(-4)^2}{5^2} = \frac{16}{25}

3) (−15)3=(−1)353=−1125(-\frac{1}{5})^3 = \frac{(-1)^3}{5^3} = -\frac{1}{125}

4) (112)3=(32)3=3323=278(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб піднести дріб до степеня, потрібно піднести до цього степеня і чисельник, і знаменник. Якщо основа від'ємна, а показник степеня парний, результат буде додатним. Якщо показник непарний — результат буде від'ємним. Мішані числа необхідно спершу перетворити на неправильні дроби.

1) (17)2(\frac{1}{7})^2

Підносимо до квадрату чисельник і знаменник:

(17)2=1272=149(\frac{1}{7})^2 = \frac{1^2}{7^2} = \frac{1}{49}

2) (−45)2(-\frac{4}{5})^2

Оскільки показник степеня (2) є парним, мінус зникає. Підносимо до квадрату чисельник і знаменник:

(−45)2=(−4)252=1625(-\frac{4}{5})^2 = \frac{(-4)^2}{5^2} = \frac{16}{25}

3) (−15)3(-\frac{1}{5})^3

Показник степеня (3) є непарним, тому результат буде від'ємним. Підносимо до куба чисельник і знаменник:

(−15)3=(−1)353=−1125=−1125(-\frac{1}{5})^3 = \frac{(-1)^3}{5^3} = \frac{-1}{125} = -\frac{1}{125}

4) (112)3(1\frac{1}{2})^3

Спочатку перетворюємо мішане число 1121\frac{1}{2} на неправильний дріб:

112=1⋅2+12=321\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}

Тепер підносимо отриманий дріб до куба:

(32)3=3323=278(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}