ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 4.50

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Обчисліть:

1) $(\frac{1}{7})^2$; 2) $(-\frac{4}{5})^2$; 3) $(-\frac{1}{5})^3$; 4) $(1\frac{1}{2})^3$.

Короткий розв'язок

1) $(\frac{1}{7})^2 = \frac{1^2}{7^2} = \frac{1}{49}$

2) $(-\frac{4}{5})^2 = \frac{(-4)^2}{5^2} = \frac{16}{25}$

3) $(-\frac{1}{5})^3 = \frac{(-1)^3}{5^3} = -\frac{1}{125}$

4) $(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб піднести дріб до степеня, потрібно піднести до цього степеня і чисельник, і знаменник. Якщо основа від'ємна, а показник степеня парний, результат буде додатним. Якщо показник непарний — результат буде від'ємним. Мішані числа необхідно спершу перетворити на неправильні дроби.

1) $(\frac{1}{7})^2$

Підносимо до квадрату чисельник і знаменник:

$$(\frac{1}{7})^2 = \frac{1^2}{7^2} = \frac{1}{49}$$

2) $(-\frac{4}{5})^2$

Оскільки показник степеня (2) є парним, мінус зникає. Підносимо до квадрату чисельник і знаменник:

$$(-\frac{4}{5})^2 = \frac{(-4)^2}{5^2} = \frac{16}{25}$$

3) $(-\frac{1}{5})^3$

Показник степеня (3) є непарним, тому результат буде від'ємним. Підносимо до куба чисельник і знаменник:

$$(-\frac{1}{5})^3 = \frac{(-1)^3}{5^3} = \frac{-1}{125} = -\frac{1}{125}$$

4) $(1\frac{1}{2})^3$

Спочатку перетворюємо мішане число $1\frac{1}{2}$ на неправильний дріб:

$$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$