ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.3

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

Перетворіть на дріб вираз:

1) $\frac{a^2}{5} \cdot \frac{7}{a}$ ; 2) $\frac{b^4}{3} \cdot \frac{5}{b^2}$ ; 3) $\frac{1}{a^2} \cdot \frac{a}{3}$ ; 4) $\frac{9}{x^2} \cdot \frac{x}{3}$ .

Короткий розв'язок

1) $\frac{a^2 \cdot 7}{5 \cdot a} = \frac{7a}{5}$

2) $\frac{b^4 \cdot 5}{3 \cdot b^2} = \frac{5b^2}{3}$

3) $\frac{1 \cdot a}{a^2 \cdot 3} = \frac{1}{3a}$

4) $\frac{9 \cdot x}{x^2 \cdot 3} = \frac{3}{x}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для множення дробів необхідно перемножити їх чисельники та знаменники. При множенні степенів з однаковою основою, їх показники віднімаються (при діленні). Наприклад, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .

1) $\frac{a^2}{5} \cdot \frac{7}{a}$

Перемножуємо та скорочуємо на $a$ :

\frac{a^2 \cdot 7}{5 \cdot a} = \frac{7a}{5}

2) $\frac{b^4}{3} \cdot \frac{5}{b^2}$

Перемножуємо та скорочуємо на $b^2$ :

\frac{b^4 \cdot 5}{3 \cdot b^2} = \frac{5b^{4-2}}{3} = \frac{5b^2}{3}

3) $\frac{1}{a^2} \cdot \frac{a}{3}$

Перемножуємо та скорочуємо на $a$ :

\frac{1 \cdot a}{a^2 \cdot 3} = \frac{a}{3a^2} = \frac{1}{3a}

4) $\frac{9}{x^2} \cdot \frac{x}{3}$

Перемножуємо та скорочуємо на $3$ і на $x$ :

\frac{9 \cdot x}{x^2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot x}{3 \cdot x \cdot x} = \frac{3}{x}