ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №41

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

Доведіть, що якщо $m$ - натуральне число, то значення виразу $(3m + 2)(4m - 1) - 2m(6m - 7) + m$ є парним числом.

Спрощення виразу:

(3m + 2)(4m - 1) - 2m(6m - 7) + m =

= (12m^2 + 5m - 2) - (12m^2 - 14m) + m =

= 12m^2 + 5m - 2 - 12m^2 + 14m + m = 20m - 2

Вираз $20m - 2$ є парним, оскільки $20m$ — парне, $2$ — парне, а різниця парних чисел завжди парна. Або $20m - 2 = 2(10m - 1)$ , що ділиться на 2.

Доведення: аналогічно до попередньої вправи, спершу спростимо заданий вираз, а потім проаналізуємо отриманий результат.

1. Спрощення виразу

Розкриємо дужки:

(12m^2 - 3m + 8m - 2) - (12m^2 - 14m) + m

Зведемо подібні доданки в перших дужках та розкриємо їх:

12m^2 + 5m - 2 - 12m^2 + 14m + m

Згрупуємо та зведемо подібні доданки:

(12m^2 - 12m^2) + (5m + 14m + m) - 2 = 20m - 2

2. Аналіз результату

Альтернативно, можна винести спільний множник $2$ :

2(10m - 1)

Оскільки весь вираз є добутком числа 2, він за означенням є парним.

Отже, значення виразу $20m - 2$ завжди є парним числом, що й треба було довести.