ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №41
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 41
Доведіть, що якщо $m$ - натуральне число, то значення виразу $(3m + 2)(4m - 1) - 2m(6m - 7) + m$ є парним числом.
Розв'язок вправи № 41
Короткий розв'язок
Спрощення виразу:
Вираз $20m - 2$ є парним, оскільки $20m$ — парне, $2$ — парне, а різниця парних чисел завжди парна. Або $20m - 2 = 2(10m - 1)$, що ділиться на 2.
Детальний розв'язок з поясненнями
Доведення: аналогічно до попередньої вправи, спершу спростимо заданий вираз, а потім проаналізуємо отриманий результат.
1. Спрощення виразу
Розкриємо дужки:
Зведемо подібні доданки в перших дужках та розкриємо їх:
Згрупуємо та зведемо подібні доданки:
2. Аналіз результату
- Вираз $20m$ завжди є парним для будь-якого натурального $m$.
- Число $2$ є парним.
- Різниця двох парних чисел ($20m$ і $2$) завжди є парним числом.
Альтернативно, можна винести спільний множник $2$:
Оскільки весь вираз є добутком числа 2, він за означенням є парним.
Отже, значення виразу $20m - 2$ завжди є парним числом, що й треба було довести.
