ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №45
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 45
(Усно) Які з поданих записів задають функцію? Укажіть для них незалежну змінну (аргумент) та залежну змінну:
- $m = 2p - 9$;
- $4x - 9 = 9 - 4x$;
- $y = \frac{2x}{x-3}$;
- $36 : 9 - 4 = 0$;
- $c = n^2 - n^3$;
- $2x - 9 > 3$.
Розв'язок вправи № 45
Короткий розв'язок
Функції задають записи: 1, 3, 5.
1. $m = 2p - 9$: Незалежна змінна (аргумент) - p, Залежна змінна - m.
2. $y = \frac{2x}{x-3}$: Незалежна змінна (аргумент) - x, Залежна змінна - y.
3. $c = n^2 - n^3$: Незалежна змінна (аргумент) - n, Залежна змінна - c.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: функція – це правило, за яким кожному значенню незалежної змінної (аргументу) відповідає єдине значення залежної змінної. Шукаємо записи, де одна змінна виражена через іншу.
1) $m = 2p - 9$
Цей запис задає функцію, оскільки кожному значенню $p$ відповідає єдине значення $m$.
Незалежна змінна (аргумент): p.
Залежна змінна: m.
2) $4x - 9 = 9 - 4x$
Цей запис не задає функцію. Це рівняння, яке можна розв'язати відносно $x$ ($8x=18$, $x=2.25$), але воно не встановлює залежності однієї змінної від іншої.
3) $y = \frac{2x}{x-3}$
Цей запис задає функцію, оскільки кожному допустимому значенню $x$ (де $x \neq 3$) відповідає єдине значення $y$.
Незалежна змінна (аргумент): x.
Залежна змінна: y.
4) $36 : 9 - 4 = 0$
Цей запис не задає функцію. Це правильна числова рівність ($4-4=0$), в якій немає змінних.
5) $c = n^2 - n^3$
Цей запис задає функцію, оскільки кожному значенню $n$ відповідає єдине значення $c$.
Незалежна змінна (аргумент): n.
Залежна змінна: c.
6) $2x - 9 > 3$
Цей запис не задає функцію. Це нерівність, розв'язком якої є множина чисел ($2x > 12$, $x > 6$), а не єдине значення.
