До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №42

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 42

Виконайте множення (m2−2m+3)(m2+m−5)(m^2 - 2m + 3)(m^2 + m - 5).

Розв'язок вправи № 42

Короткий розв'язок

(m2−2m+3)(m2+m−5)=(m^2 - 2m + 3)(m^2 + m - 5) =
=m4+m3−5m2−2m3−2m2+10m+3m2+3m−15== m^4 + m^3 - 5m^2 - 2m^3 - 2m^2 + 10m + 3m^2 + 3m - 15 =
=m4−m3−4m2+13m−15= m^4 - m^3 - 4m^2 + 13m - 15

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: щоб виконати множення многочленів, потрібно кожен член першого многочлена помножити на кожен член другого многочлена та звести подібні доданки.

Виконаємо множення покроково:

(m2−2m+3)(m2+m−5)=(m^2 - 2m + 3)(m^2 + m - 5) =
=m2(m2+m−5)−2m(m2+m−5)+3(m2+m−5)== m^2(m^2 + m - 5) - 2m(m^2 + m - 5) + 3(m^2 + m - 5) =

Розкриємо дужки:

=(m4+m3−5m2)−(2m3+2m2−10m)+(3m2+3m−15)== (m^4 + m^3 - 5m^2) - (2m^3 + 2m^2 - 10m) + (3m^2 + 3m - 15) =
=m4+m3−5m2−2m3−2m2+10m+3m2+3m−15= m^4 + m^3 - 5m^2 - 2m^3 - 2m^2 + 10m + 3m^2 + 3m - 15

Тепер зведемо подібні доданки:

m4+(m3−2m3)+(−5m2−2m2+3m2)+(10m+3m)−15=m^4 + (m^3 - 2m^3) + (-5m^2 - 2m^2 + 3m^2) + (10m + 3m) - 15 =
=m4−m3−4m2+13m−15= m^4 - m^3 - 4m^2 + 13m - 15

Відповідь: m4−m3−4m2+13m−15m^4 - m^3 - 4m^2 + 13m - 15