ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №42
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 42
Виконайте множення $(m^2 - 2m + 3)(m^2 + m - 5)$.
Розв'язок вправи № 42
Короткий розв'язок
$$(m^2 - 2m + 3)(m^2 + m - 5) =$$
$$= m^4 + m^3 - 5m^2 - 2m^3 - 2m^2 + 10m + 3m^2 + 3m - 15 =$$
$$= m^4 - m^3 - 4m^2 + 13m - 15$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: щоб виконати множення многочленів, потрібно кожен член першого многочлена помножити на кожен член другого многочлена та звести подібні доданки.
Виконаємо множення покроково:
$$(m^2 - 2m + 3)(m^2 + m - 5) =$$
$$= m^2(m^2 + m - 5) - 2m(m^2 + m - 5) + 3(m^2 + m - 5) =$$
Розкриємо дужки:
$$= (m^4 + m^3 - 5m^2) - (2m^3 + 2m^2 - 10m) + (3m^2 + 3m - 15) =$$
$$= m^4 + m^3 - 5m^2 - 2m^3 - 2m^2 + 10m + 3m^2 + 3m - 15$$
Тепер зведемо подібні доданки:
$$m^4 + (m^3 - 2m^3) + (-5m^2 - 2m^2 + 3m^2) + (10m + 3m) - 15 =$$
$$= m^4 - m^3 - 4m^2 + 13m - 15$$
Відповідь: $m^4 - m^3 - 4m^2 + 13m - 15$
