ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №79

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Умова вправи № 79

Графік лінійної функції проходить через точки (-3; 2) і (4; 23). Задайте цю функцію формулою.

Розв'язок вправи № 79

Короткий розв'язок

y = kx + b

\begin{cases} 2 = k(-3) + b, \\ 23 = k(4) + b \end{cases} \implies \begin{cases} -3k + b = 2, \\ 4k + b = 23 \end{cases}

(4k - (-3k)) + (b - b) = 23 - 2 \implies 7k = 21 \implies k = 3

-3(3) + b = 2 \implies -9 + b = 2 \implies b = 11

Відповідь: $y = 3x + 11$ .

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: завдання аналогічне попередньому. Ми використовуємо загальну формулу лінійної функції $y = kx + b$ . Підставляючи координати заданих точок, ми створюємо систему з двох лінійних рівнянь, з якої знаходимо невідомі коефіцієнти $k$ та $b$ .

1. Складемо систему рівнянь.

Підставимо координати точок (-3; 2) та (4; 23) у рівняння $y = kx + b$ .

Для точки (-3; 2):

2 = k(-3) + b \implies -3k + b = 2

Для точки (4; 23):

23 = k(4) + b \implies 4k + b = 23

Отримуємо систему:

\begin{cases} -3k + b = 2, \\ 4k + b = 23 \end{cases}

2. Розв'яжемо систему.

Віднімемо перше рівняння від другого, щоб знайти $k$ :

(4k - (-3k)) + (b - b) = 23 - 2

7k = 21

k = 3

3. Знайдемо $b$ .

Підставимо знайдене значення $k = 3$ у перше рівняння системи:

-3(3) + b = 2

-9 + b = 2

b = 11

4. Запишемо формулу функції.

Зі знайденими коефіцієнтами $k = 3$ та $b = 11$ формула функції має вигляд:

y = 3x + 11

Відповідь: $y = 3x + 11$ .