ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №79

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 79

Графік лінійної функції проходить через точки (-3; 2) і (4; 23). Задайте цю функцію формулою.

Розв'язок вправи № 79

Короткий розв'язок

$$y = kx + b$$

$$\begin{cases} 2 = k(-3) + b, \\ 23 = k(4) + b \end{cases} \implies \begin{cases} -3k + b = 2, \\ 4k + b = 23 \end{cases}$$

$$(4k - (-3k)) + (b - b) = 23 - 2 \implies 7k = 21 \implies k = 3$$

$$-3(3) + b = 2 \implies -9 + b = 2 \implies b = 11$$

Відповідь: $y = 3x + 11$.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: завдання аналогічне попередньому. Ми використовуємо загальну формулу лінійної функції $y = kx + b$. Підставляючи координати заданих точок, ми створюємо систему з двох лінійних рівнянь, з якої знаходимо невідомі коефіцієнти $k$ та $b$.

1. Складемо систему рівнянь.

Підставимо координати точок (-3; 2) та (4; 23) у рівняння $y = kx + b$.

Для точки (-3; 2):

$$2 = k(-3) + b \implies -3k + b = 2$$

Для точки (4; 23):

$$23 = k(4) + b \implies 4k + b = 23$$

Отримуємо систему:

$$\begin{cases} -3k + b = 2, \\ 4k + b = 23 \end{cases}$$

2. Розв'яжемо систему.

Віднімемо перше рівняння від другого, щоб знайти $k$:

$$(4k - (-3k)) + (b - b) = 23 - 2$$

$$7k = 21$$