ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1009

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 1009

Сторона квадрата на 4 см більша за одну сторону прямокутника і на 5 см менша за другу. Знайдіть сторону квадрата, якщо його площа на 10 см$^2$ більша за площу прямокутника.

Розв'язок вправи № 1009

Коротке рішення

Нехай $x$ см — сторона квадрата. Тоді сторони прямокутника: $(x - 4)$ см та $(x + 5)$ см.

$x^2 - (x - 4)(x + 5) = 10;$

$x^2 - (x^2 + 5x - 4x - 20) = 10;$

$x^2 - x^2 - x + 20 = 10;$

$-x = 10 - 20;$

$-x = -10;$

$x = 10.$

Відповідь: 10 см.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для розв'язання цієї задачі ми використовуємо метод розв'язування задач за допомогою рівнянь. Спочатку ми виражаємо всі невідомі сторони через сторону квадрата, а потім складаємо рівняння, порівнюючи площі фігур за правилами множення многочленів.

Крок 1: Вводимо змінну. Позначимо сторону квадрата як $x$ см. Його площа тоді дорівнює $x^2$ см$^2.$
Крок 2: Описуємо прямокутник. Оскільки сторона квадрата на 4 см більша за першу сторону прямокутника, то ця сторона дорівнює $x - 4$ см. Аналогічно, друга сторона прямокутника дорівнює $x + 5$ см.
Крок 3: Складаємо рівняння. Площа прямокутника — це $(x - 4)(x + 5).$ За умовою, площа квадрата більша на 10 см$^2,$ отже їх різниця дорівнює 10.
Крок 4: Розв'язання. При розкритті дужок $x^2$ взаємознищуються, що дає нам просте лінійне рівняння. Отримане значення $x = 10$ і є шуканою стороною квадрата.