ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1064

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1064

Побудуйте графік функції $y = 1,5x - 3.$ За графіком знайдіть:

значення $y,$ що відповідає значенню $x = -2; 0; 4;$
для якого значення $x$ значення $y$ дорівнює $-3; 0; 6;$
нулі функції;
значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень;
значення аргументу, для яких функція набуває від’ємних значень;
точки перетину графіка з осями координат.

Розв'язок вправи № 1064

Коротке рішення

Побудуємо графік за точками $(0; -3)$ та $(2; 0).$

1) Якщо $x = -2 \implies y = -6;$ якщо $x = 0 \implies y = -3;$ якщо $x = 4 \implies y = 3.$

2) Якщо $y = -3 \implies x = 0;$ якщо $y = 0 \implies x = 2;$ якщо $y = 6 \implies x = 6.$

3) Нулі функції: $x = 2.$

4) $y > 0$ при $x > 2.$

5) $y < 0$ при $x < 2.$

6) Точки перетину: з $Ox$ — $(2; 0),$ з $Oy$ — $(0; -3).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для побудови прямої ми підбираємо такі значення $x,$ щоб результат $y$ був цілим числом. Після побудови за допомогою лінійки легко знаходити графічні розв'язки для будь-яких значень.

Побудова графіка: Зручно взяти $x = 0,$ тоді $y = -3.$ Друга точка: $x = 2,$ тоді $y = 1,5 \cdot 2 - 3 = 0.$ З'єднуємо ці точки.
Пошук за графіком: Наприклад, щоб знайти $x$ для $y = 6,$ ми ведемо горизонтальну лінію від цифри 6 на осі $Oy$ до перетину з графіком, а потім спускаємося до осі $Ox$ і бачимо там число 6.
Додатні та від'ємні значення: Функція стає додатною ($y > 0$) там, де лінія "злетіла" вище осі іксів. Це відбувається після проходження точки $x = 2$ зліва направо.