До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1064

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1064

Побудуйте графік функції y=1,5x−3.y = 1,5x - 3. За графіком знайдіть:

  1. значення y,y, що відповідає значенню x=−2;0;4;x = -2; 0; 4;
  2. для якого значення xx значення yy дорівнює −3;0;6;-3; 0; 6;
  3. нулі функції;
  4. значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень;
  5. значення аргументу, для яких функція набуває від’ємних значень;
  6. точки перетину графіка з осями координат.

Розв'язок вправи № 1064

Коротке рішення

Побудуємо графік за точками (0;−3)(0; -3) та (2;0).(2; 0).

Графік функції y = 1,5x - 3

1) Якщо x=−2  ⟹  y=−6;x = -2 \implies y = -6; якщо x=0  ⟹  y=−3;x = 0 \implies y = -3; якщо x=4  ⟹  y=3.x = 4 \implies y = 3.

2) Якщо y=−3  ⟹  x=0;y = -3 \implies x = 0; якщо y=0  ⟹  x=2;y = 0 \implies x = 2; якщо y=6  ⟹  x=6.y = 6 \implies x = 6.

3) Нулі функції: x=2.x = 2.

4) y>0y > 0 при x>2.x > 2.

5) y<0y < 0 при x<2.x < 2.

6) Точки перетину: з OxOx — (2;0),(2; 0), з OyOy — (0;−3).(0; -3).

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для побудови прямої ми підбираємо такі значення x,x, щоб результат yy був цілим числом. Після побудови за допомогою лінійки легко знаходити графічні розв'язки для будь-яких значень.

  • Побудова графіка: Зручно взяти x=0,x = 0, тоді y=−3.y = -3. Друга точка: x=2,x = 2, тоді y=1,5⋅2−3=0.y = 1,5 \cdot 2 - 3 = 0. З'єднуємо ці точки.
  • Пошук за графіком: Наприклад, щоб знайти xx для y=6,y = 6, ми ведемо горизонтальну лінію від цифри 6 на осі OyOy до перетину з графіком, а потім спускаємося до осі OxOx і бачимо там число 6.
  • Додатні та від'ємні значення: Функція стає додатною (y>0y > 0) там, де лінія "злетіла" вище осі іксів. Це відбувається після проходження точки x=2x = 2 зліва направо.

Популярне у 7 класі