ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1225

1) $\begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 4x + 3y = 1 \end{cases}$

Помножимо перше рівняння на $-1$: $-2x - 3y = 1;$

Додамо рівняння: $(-2x + 4x) + (-3y + 3y) = 1 + 1 \implies 2x = 2 \implies x = 1;$

Підставимо $x=1$: $2(1) + 3y = -1 \implies 2 + 3y = -1 \implies 3y = -3 \implies y = -1.$

Відповідь: $(1; -1).$

2) $\begin{cases} 7x + 2y = 5 \\ 7x - 3y = 45 \end{cases}$

Помножимо друге рівняння на $-1$: $-7x + 3y = -45;$

Додамо рівняння: $(7x - 7x) + (2y + 3y) = 5 - 45 \implies 5y = -40 \implies y = -8;$

Підставимо $y=-8$: $7x + 2(-8) = 5 \implies 7x - 16 = 5 \implies 7x = 21 \implies x = 3.$

Відповідь: $(3; -8).$

У першій системі ми бачимо $+3y$ в обох рівняннях. Щоб вони «знищили» одне одного при складанні, нам потрібно мати $+3y$ та $-3y.$ Тому ми множимо перший рядок на мінус одиницю. Після цього додаємо ікси до іксів, а числа до чисел. Отримуємо просте рівняння з однією буквою $x.$ Знайшовши її значення, підставляємо число в будь-яку початкову формулу, щоб знайти $y.$ У другому прикладі ситуація схожа з іксами ($7x$ та $7x$), тому ми знову міняємо знаки в одному з рівнянь для легкого розв'язання.