ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 219
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 219
Для якого значення $a$:
1) рівняння $ax = 8$ не має коренів;
2) коренем рівняння $(a + 3)x = a + 3$ є будь-яке число?
Розв'язок вправи № 219
Короткий розв'язок
1) При $a=0$.
2) При $a=-3$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Проаналізуйте рівняння виду $Ax = B$. Воно не має коренів, якщо $A=0$ і $B \neq 0$. Воно має безліч коренів (коренем є будь-яке число), якщо $A=0$ і $B=0$. Дізнайтеся більше про особливі випадки розв'язування лінійних рівнянь.
1) Рівняння $ax = 8$ є рівнянням виду $Ax = B$, де $A=a$, $B=8$.
Це рівняння не має коренів, якщо коефіцієнт біля $x$ дорівнює нулю, а вільний член – ні. Тобто $a=0$.
При $a=0$ рівняння набуває вигляду $0x = 8$, що не має розв'язків.
Відповідь: $a = 0$.
2) Рівняння $(a + 3)x = a + 3$ є рівнянням виду $Ax = B$, де $A=a+3$, $B=a+3$.
Коренем цього рівняння є будь-яке число, якщо коефіцієнт біля $x$ і вільний член одночасно дорівнюють нулю. Тобто $A=0$ і $B=0$.
Прирівняємо коефіцієнт біля $x$ до нуля:
$a + 3 = 0$
$a = -3$
Якщо $a = -3$, рівняння набуває вигляду $0x = 0$, коренем якого є будь-яке число.
Відповідь: $a = -3$.
