ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 213
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 213
Доведіть, що кожне із чисел 2, -3 і 0 є коренем рівняння $x(x - 2)(x + 3) = 0$.
Розв'язок вправи № 213
Короткий розв'язок
При $x=2: 2(2-2)(2+3) = 2 \cdot 0 \cdot 5 = 0$.
При $x=-3: -3(-3-2)(-3+3) = -3 \cdot (-5) \cdot 0 = 0$.
При $x=0: 0(0-2)(0+3) = 0 \cdot (-2) \cdot 3 = 0$.
Всі числа є коренями.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Добуток дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю. Щоб довести, що число є коренем, достатньо показати, що при його підстановці рівняння перетворюється на правильну рівність. Дізнайтеся більше про властивості коренів рівняння.
Щоб довести, що кожне з чисел є коренем рівняння, підставимо їх по черзі в рівняння $x(x - 2)(x + 3) = 0$ і перевіримо, чи виконується рівність.
1. Перевірка для числа 2:
Підставляємо $x = 2$:
$2 \cdot (2 - 2) \cdot (2 + 3) = 2 \cdot 0 \cdot 5 = 0$.
Отримали $0 = 0$. Рівність правильна, отже, 2 є коренем рівняння.
2. Перевірка для числа -3:
Підставляємо $x = -3$:
$-3 \cdot (-3 - 2) \cdot (-3 + 3) = -3 \cdot (-5) \cdot 0 = 0$.
Отримали $0 = 0$. Рівність правильна, отже, -3 є коренем рівняння.
3. Перевірка для числа 0:
Підставляємо $x = 0$:
$0 \cdot (0 - 2) \cdot (0 + 3) = 0 \cdot (-2) \cdot 3 = 0$.
Отримали $0 = 0$. Рівність правильна, отже, 0 є коренем рівняння.
Доведено: кожне з чисел 2, -3 і 0 перетворює рівняння на правильну числову рівність, а отже, є його коренем.
