ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 322
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 322
Не виконуючи обчислень, порівняйте:
1) $-2^4$ і $(-2)^4$;
2) $(-7)^3$ і $(-6)^2$;
3) $(-12)^8$ і $12^8$;
4) $-5^3$ і $(-5)^3$.
Розв'язок вправи № 322
Короткий розв'язок
1) $-2^4 < (-2)^4$
2) $(-7)^3 < (-6)^2$
3) $(-12)^8 = 12^8$
4) $-5^3 = (-5)^3$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для порівняння значень виразів, що містять степені, важливо враховувати два аспекти: парність показника степеня та наявність дужок. Правила піднесення до степеня від'ємних чисел є основними для цього завдання: від'ємне число в парному степені є додатним, а в непарному — від'ємним.
1) $-2^4$ і $(-2)^4$
Вираз $-2^4$ означає $-(2^4)$, тобто спочатку 2 підноситься до 4-го степеня, а потім перед результатом ставиться мінус. Отже, $-2^4 = -16$, що є від'ємним числом.
Вираз $(-2)^4$ означає, що від'ємне число –2 підноситься до парного степеня 4. Результат буде додатним: $(-2)^4 = 16$.
Оскільки будь-яке від'ємне число менше за будь-яке додатне, то $-2^4 < (-2)^4$.
2) $(-7)^3$ і $(-6)^2$
Вираз $(-7)^3$ — це від'ємне число в непарному степені, отже, результат буде від'ємним.
Вираз $(-6)^2$ — це від'ємне число в парному степені, отже, результат буде додатним.
Тому, $(-7)^3 < (-6)^2$.
3) $(-12)^8$ і $12^8$
Вираз $(-12)^8$ — від'ємне число в парному степені, результат буде додатним. Оскільки $(-1)^8 = 1$, то $(-12)^8 = (-1 \cdot 12)^8 = (-1)^8 \cdot 12^8 = 1 \cdot 12^8 = 12^8$.
Отже, $(-12)^8 = 12^8$.
4) $-5^3$ і $(-5)^3$
Вираз $-5^3$ означає $-(5^3) = -125$.
Вираз $(-5)^3$ — це від'ємне число в непарному степені, результат буде від'ємним: $(-5)^3 = -125$.
Отже, $-5^3 = (-5)^3$.
