ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 325
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 325
Якого найменшого значення може набувати вираз:
1) $a^2 + 1$;
2) $3 + (m - 3)^2$;
3) $(a + 8)^4 - 5$?
Розв'язок вправи № 325
Короткий розв'язок
1) Найменше значення: 1 (при a=0).
2) Найменше значення: 3 (при m=3).
3) Найменше значення: -5 (при a=-8).
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб знайти найменше значення виразу, потрібно проаналізувати його складові. Вирази у парному степені, такі як $x^2$ або $x^4$, завжди невід'ємні, і їхнє найменше можливе значення — нуль. Знаходження області значень виразу часто зводиться до аналізу таких доданків.
1) $a^2 + 1$
Вираз $a^2$ завжди більший або рівний нулю ($a^2 \ge 0$). Його найменше значення досягається, коли $a=0$.
Отже, найменше значення всього виразу $a^2 + 1$ буде $0 + 1 = 1$.
Відповідь: 1.
2) $3 + (m - 3)^2$
Вираз $(m - 3)^2$ є квадратом, тому його найменше значення дорівнює 0. Це значення досягається, коли $m - 3 = 0$, тобто при $m=3$.
Тоді найменше значення всього виразу буде $3 + 0 = 3$.
Відповідь: 3.
3) $(a + 8)^4 - 5$
Вираз $(a + 8)^4$ є четвертим степенем, тобто парним. Його найменше значення дорівнює 0, і воно досягається, коли $a + 8 = 0$, тобто при $a=-8$.
Таким чином, найменше значення всього виразу буде $0 - 5 = -5$.
Відповідь: -5.
