ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 323
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 323
Порівняйте значення виразів:
1) $-x^2$ і $(-x)^2$, якщо $x = 5; -3; 0$;
2) $-x^3$ і $(-x)^3$, якщо $x = -2; 0; 3$.
Розв'язок вправи № 323
Короткий розв'язок
1) При $x=5$: $-25 < 25$. При $x=-3$: $-9 < 9$. При $x=0$: $0 = 0$.
2) При $x=-2$: $8 = 8$. При $x=0$: $0 = 0$. При $x=3$: $-27 = -27$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Це завдання перевіряє розуміння різниці між виразами $-x^n$ та $(-x)^n$. У першому випадку до степеня підноситься тільки $x$, а мінус стосується всього результату. У другому випадку до степеня підноситься від'ємне число $-x$. Правила дій зі степенями є ключовими для правильного порівняння.
1) Порівняння $-x^2$ і $(-x)^2$
Загальний висновок: $(-x)^2 = x^2$. Вираз $-x^2$ завжди недодатний (менший або рівний нулю). Вираз $(-x)^2$ завжди невід'ємний. Тому $-x^2 \le (-x)^2$ для будь-якого $x$. Рівність досягається лише при $x=0$.
При x = 5:
$-x^2 = -5^2 = -25$
$(-x)^2 = (-5)^2 = 25$
Порівняння: $-25 < 25$.
При x = -3:
$-x^2 = -(-3)^2 = -9$
$(-x)^2 = (-(-3))^2 = 3^2 = 9$
Порівняння: $-9 < 9$.
При x = 0:
$-x^2 = -0^2 = 0$
$(-x)^2 = (-0)^2 = 0$
Порівняння: $0 = 0$.
2) Порівняння $-x^3$ і $(-x)^3$
Загальний висновок: Оскільки 3 — непарне число, $(-x)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 = -1 \cdot x^3 = -x^3$. Отже, ці вирази тотожно рівні для будь-якого значення $x$.
При x = -2:
$-x^3 = -(-2)^3 = -(-8) = 8$
$(-x)^3 = (-(-2))^3 = 2^3 = 8$
Порівняння: $8 = 8$.
При x = 0:
$-x^3 = -0^3 = 0$
$(-x)^3 = (-0)^3 = 0$
Порівняння: $0 = 0$.
При x = 3:
$-x^3 = -3^3 = -27$
$(-x)^3 = (-3)^3 = -27$
Порівняння: $-27 = -27$.
