ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 326
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 326
Якого найбільшого значення може набувати вираз:
1) $-x^2 + 2$;
2) $-(m - 2)^4 + 1$;
3) $5 - (a + 9)^2$?
Розв'язок вправи № 326
Короткий розв'язок
1) Найбільше значення: 2 (при x=0).
2) Найбільше значення: 1 (при m=2).
3) Найбільше значення: 5 (при a=-9).
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для знаходження найбільшого значення виразу, що містить доданок у вигляді $-x^{2k}$ (де $k$ - натуральне число), слід пам'ятати, що вираз $x^{2k}$ завжди невід'ємний, а отже $-x^{2k}$ завжди недодатний. Його найбільше значення — нуль. Аналіз області значень виразу є центральним для таких завдань.
1) $-x^2 + 2$
Вираз $x^2$ завжди невід'ємний ($x^2 \ge 0$). Отже, вираз $-x^2$ завжди недодатний ($-x^2 \le 0$).
Найбільшого значення вираз $-x^2$ набуває, коли він дорівнює 0 (це відбувається при $x=0$).
Відповідно, найбільше значення всього виразу $-x^2 + 2$ буде $0 + 2 = 2$.
Відповідь: 2.
2) $-(m - 2)^4 + 1$
Вираз $(m - 2)^4$ піднесений до парного степеня, тому він завжди невід'ємний ($(m - 2)^4 \ge 0$).
Тоді вираз $-(m - 2)^4$ є недодатним ($-(m - 2)^4 \le 0$). Його найбільше значення — 0, яке досягається при $m - 2 = 0$, тобто при $m=2$.
Отже, найбільше значення всього виразу $-(m - 2)^4 + 1$ буде $0 + 1 = 1$.
Відповідь: 1.
3) $5 - (a + 9)^2$
Вираз $(a + 9)^2$ завжди невід'ємний. Щоб весь вираз $5 - (a + 9)^2$ був найбільшим, потрібно від 5 відняти найменше можливе число.
Найменше значення $(a + 9)^2$ дорівнює 0 (при $a=-9$).
Отже, найбільше значення всього виразу буде $5 - 0 = 5$.
Відповідь: 5.
