ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 324
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 324
Замініть «зірочку» знаком $>, <, \ge, \le$ так, щоб одержана нерівність була правильною для будь-яких значень змінних:
1) $a^2 * 0$;
2) $-b^2 * 0$;
3) $m^2 + 3 * 0$;
4) $-p^2 - 1 * 0$;
5) $(a - 3)^2 * 0$;
6) $a^2 + b^2 * 0$;
7) $x^2 + y^2 + 5 * 0$;
8) $(m - n)^2 + 1 * 0$;
9) $-(p + 9)^2 * 0$.
Розв'язок вправи № 324
Короткий розв'язок
1) $a^2 \ge 0$
2) $-b^2 \le 0$
3) $m^2 + 3 > 0$
4) $-p^2 - 1 < 0$
5) $(a - 3)^2 \ge 0$
6) $a^2 + b^2 \ge 0$
7) $x^2 + y^2 + 5 > 0$
8) $(m - n)^2 + 1 > 0$
9) $-(p + 9)^2 \le 0$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Основою для розв'язання цих нерівностей є властивість парного степеня: будь-яке число, піднесене до парного степеня (зокрема, до квадрата), є невід'ємним, тобто більшим або рівним нулю. Ця властивість степеня дозволяє оцінити знак усього виразу.
1) $a^2 \ge 0$, оскільки квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний.
2) $-b^2 \le 0$, оскільки $b^2 \ge 0$, а при множенні на -1 знак нерівності змінюється на протилежний.
3) $m^2 + 3 > 0$. Найменше значення $m^2$ дорівнює 0. Отже, найменше значення виразу $m^2+3$ дорівнює $0+3=3$, що завжди більше за 0.
4) $-p^2 - 1 < 0$. Найбільше значення $-p^2$ дорівнює 0. Отже, найбільше значення виразу $-p^2-1$ дорівнює $0-1=-1$, що завжди менше за 0.
5) $(a - 3)^2 \ge 0$, оскільки це квадрат деякого виразу, а він завжди невід'ємний.
6) $a^2 + b^2 \ge 0$. Це сума двох невід'ємних чисел, яка також завжди є невід'ємною.
7) $x^2 + y^2 + 5 > 0$. Найменше значення суми $x^2+y^2$ дорівнює 0. Отже, найменше значення всього виразу $0+5=5$, що завжди більше за 0.
8) $(m - n)^2 + 1 > 0$. Найменше значення $(m-n)^2$ дорівнює 0. Отже, найменше значення всього виразу $0+1=1$, що завжди більше за 0.
9) $-(p + 9)^2 \le 0$. Вираз $(p+9)^2$ завжди невід'ємний ($\ge 0$). При множенні на -1 отримуємо недодатне число ($\le 0$).
