ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 329
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 329
Для деяких натуральних значень x і y значення виразу x + 3y ділиться на 5. Чи ділиться на 5 значення виразу 7x + 21y для тих самих значень x і y?
Розв'язок вправи № 329
Короткий розв'язок
Так, ділиться.
Оскільки $(x + 3y)$ ділиться на 5, то і весь добуток $7(x + 3y)$ ділиться на 5.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Це завдання ґрунтується на властивостях подільності. Якщо один із множників у добутку ділиться на деяке число, то і весь добуток ділиться на це число. Винесення спільного множника за дужки є ключовим кроком для доведення.
Нам дано, що вираз $(x + 3y)$ ділиться на 5 для деяких натуральних $x$ і $y$. Це означає, що існує таке ціле число $k$, що:
Тепер розглянемо другий вираз: $7x + 21y$. Спробуємо перетворити його, винісши спільний множник за дужки.
Ми бачимо, що другий вираз є добутком числа 7 і виразу $(x + 3y)$.
Оскільки нам відомо, що $(x + 3y)$ ділиться на 5, то і добуток $7 \cdot (x + 3y)$ також буде ділитися на 5.
Щоб переконатися в цьому, підставимо $5k$ замість $(x + 3y)$:
Оскільки $35k = 5 \cdot (7k)$, цей вираз очевидно ділиться на 5.
Відповідь: Так, ділиться.
