ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 371
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 371
Обчисліть:
$$1) \frac{7^9 \cdot 49^8}{343^8};$$
$$2) \frac{6^{12}}{2^{10} \cdot 3^{11}};$$
$$3) \frac{2^8 \cdot 5^7}{100^3};$$
$$4) \frac{36^5}{24^6}.$$
Розв'язок вправи № 371
Короткий розв'язок
$$1) \frac{7^9 \cdot (7^2)^8}{(7^3)^8} = \frac{7^9 \cdot 7^{16}}{7^{24}} = \frac{7^{25}}{7^{24}} = 7$$
$$2) \frac{(2 \cdot 3)^{12}}{2^{10} \cdot 3^{11}} = \frac{2^{12} \cdot 3^{12}}{2^{10} \cdot 3^{11}} = 2^2 \cdot 3 = 12$$
$$3) \frac{2^8 \cdot 5^7}{(2^2 \cdot 5^2)^3} = \frac{2^8 \cdot 5^7}{2^6 \cdot 5^6} = 2^2 \cdot 5 = 20$$
$$4) \frac{(2^2 \cdot 3^2)^5}{(2^3 \cdot 3)^6} = \frac{2^{10} \cdot 3^{10}}{2^{18} \cdot 3^6} = \frac{3^4}{2^8} = \frac{81}{256}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Розкладаємо складені числа на степені простих чисел та використовуємо властивості множення та ділення степенів. Дізнайтеся більше про множення степенів.
1) Розкладемо числа на степені числа 7.
$$49 = 7^2, \quad 343 = 7^3$$
$$\frac{7^9 \cdot 49^8}{343^8} =$$
$$= \frac{7^9 \cdot (7^2)^8}{(7^3)^8} =$$
$$= \frac{7^9 \cdot 7^{16}}{7^{24}} =$$
$$= \frac{7^{25}}{7^{24}} =$$
$$= 7^{25-24} =$$
$$= 7$$
2) Розкладемо 6 на прості множники.
$$6 = 2 \cdot 3$$
$$\frac{6^{12}}{2^{10} \cdot 3^{11}} =$$
$$= \frac{(2 \cdot 3)^{12}}{2^{10} \cdot 3^{11}} =$$
$$= \frac{2^{12} \cdot 3^{12}}{2^{10} \cdot 3^{11}} =$$
$$= \frac{2^{12}}{2^{10}} \cdot \frac{3^{12}}{3^{11}} =$$
$$= 2^2 \cdot 3 =$$
$$= 4 \cdot 3 =$$
$$= 12$$
3) Розкладемо 100 на прості множники.
$$100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2$$
$$\frac{2^8 \cdot 5^7}{100^3} =$$
$$= \frac{2^8 \cdot 5^7}{(2^2 \cdot 5^2)^3} =$$
$$= \frac{2^8 \cdot 5^7}{2^6 \cdot 5^6} =$$
$$= \frac{2^8}{2^6} \cdot \frac{5^7}{5^6} =$$
$$= 2^2 \cdot 5 =$$
$$= 4 \cdot 5 =$$
$$= 20$$
4) Розкладемо числа на прості множники.
$$36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2$$
$$24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$
$$\frac{36^5}{24^6} =$$
$$= \frac{(2^2 \cdot 3^2)^5}{(2^3 \cdot 3)^6} =$$
$$= \frac{2^{10} \cdot 3^{10}}{2^{18} \cdot 3^6} =$$
$$= \frac{2^{10}}{2^{18}} \cdot \frac{3^{10}}{3^6} =$$
$$= 2^{-8} \cdot 3^4 =$$
$$= \frac{3^4}{2^8} =$$
$$= \frac{81}{256}$$
