ГДЗ Алгебра 7 класІстер - Розв'язання вправи № 367
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С.Істер.
Умова вправи № 367
Знайдіть значення виразу:
$$1) 5^3 \cdot 2^3;$$
$$2) \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 20^2;$$
$$3) 0{,}2^{13} \cdot 5^{13};$$
$$4) (1{,}5)^7 \cdot \left(1\frac{1}{3}\right)^7;$$
$$5) 0{,}5^7 \cdot 2^8;$$
$$6) \left(1\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^8.$$
Розв'язок вправи № 367
Короткий розв'язок
$$1) 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 = 10^3 = 1000$$
$$2) \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 20^2 = \left(\frac{1}{4} \cdot 20\right)^2 = 5^2 = 25$$
$$3) 0{,}2^{13} \cdot 5^{13} = (0{,}2 \cdot 5)^{13} = 1^{13} = 1$$
$$4) (1{,}5)^7 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^7 = \left(1{,}5 \cdot \frac{4}{3}\right)^7 = 2^7 = 128$$
$$5) 0{,}5^7 \cdot 2^8 = 0{,}5^7 \cdot 2^7 \cdot 2 = (0{,}5 \cdot 2)^7 \cdot 2 = 1^7 \cdot 2 = 2$$
$$6) \left(\frac{3}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^8 = \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}\right)^6 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1^6 \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Використовуємо властивість степенів: добуток степенів з однаковими показниками можна записати як степінь добутку. Дізнайтеся більше про піднесення добутку до степеня.
1) Застосуємо властивість степеня: якщо основи різні, а показники однакові, то можна винести показник за дужки.
$$5^3 \cdot 2^3 =$$
$$= (5 \cdot 2)^3 =$$
$$= 10^3 =$$
$$= 1000$$
2) Аналогічно застосуємо властивість для квадратів.
$$\left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 20^2 =$$
$$= \left(\frac{1}{4} \cdot 20\right)^2 =$$
$$= \left(\frac{20}{4}\right)^2 =$$
$$= 5^2 =$$
$$= 25$$
3) Знову використовуємо властивість степенів.
$$0{,}2^{13} \cdot 5^{13} =$$
$$= (0{,}2 \cdot 5)^{13} =$$
$$= 1^{13} =$$
$$= 1$$
4) Спочатку перетворимо мішане число в неправильний дріб.
$$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$
$$(1{,}5)^7 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^7 =$$
$$= \left(\frac{3}{2}\right)^7 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^7 =$$
$$= \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}\right)^7 =$$
$$= \left(\frac{12}{6}\right)^7 =$$
$$= 2^7 =$$
$$= 128$$
5) Тут показники різні, тому спочатку зробимо їх однаковими.
$$0{,}5^7 \cdot 2^8 =$$
$$= 0{,}5^7 \cdot 2^7 \cdot 2^1 =$$
$$= (0{,}5 \cdot 2)^7 \cdot 2 =$$
$$= 1^7 \cdot 2 =$$
$$= 1 \cdot 2 =$$
$$= 2$$
6) Перетворимо мішане число та зробимо показники однаковими.
$$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$
$$\left(\frac{3}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^8 =$$
$$= \left(\frac{3}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^6 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 =$$
$$= \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}\right)^6 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 =$$
$$= 1^6 \cdot \frac{4}{9} =$$
$$= \frac{4}{9}$$
