ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 364
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 364
Подайте вираз:
1) 9⁷; (81³)⁵ у вигляді степеня з основою 3;
2) 100⁴; 1000⁹ у вигляді степеня з основою 10.
Розв'язок вправи № 364
Короткий розв'язок
$$1) 9^7 = (3^2)^7 = 3^{14}; \quad (81^3)^5 = ((3^4)^3)^5 = 3^{60}$$
$$2) 100^4 = (10^2)^4 = 10^8; \quad 1000^9 = (10^3)^9 = 10^{27}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб подати вираз у вигляді степеня з потрібною основою, спочатку записуємо числову основу як степінь цієї потрібної основи, а потім використовуємо правило піднесення степеня до степеня (показники перемножуються).
1) Подання у вигляді степеня з основою 3.
Спочатку подамо число 9 як степінь числа 3: `9 = 3²`.
$$9^7 = (3^2)^7 = 3^{2 \cdot 7} =$$
$$= 3^{14}$$
Тепер подамо число 81 як степінь числа 3: `81 = 3⁴`.
$$(81^3)^5 = ((3^4)^3)^5 = 3^{4 \cdot 3 \cdot 5} =$$
$$= 3^{60}$$
2) Подання у вигляді степеня з основою 10.
Подаємо число 100 як степінь числа 10: `100 = 10²`.
$$100^4 = (10^2)^4 = 10^{2 \cdot 4} =$$
$$= 10^8$$
Подаємо число 1000 як степінь числа 10: `1000 = 10³`.
$$1000^9 = (10^3)^9 = 10^{3 \cdot 9} =$$
$$= 10^{27}$$
