ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 364

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 364

Подайте вираз:

1) 9⁷; (81³)⁵ у вигляді степеня з основою 3;

2) 100⁴; 1000⁹ у вигляді степеня з основою 10.

Розв'язок вправи № 364

Короткий розв'язок

1) 9^7 = (3^2)^7 = 3^{14}; \quad (81^3)^5 = ((3^4)^3)^5 = 3^{60}

2) 100^4 = (10^2)^4 = 10^8; \quad 1000^9 = (10^3)^9 = 10^{27}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Щоб подати вираз у вигляді степеня з потрібною основою, спочатку записуємо числову основу як степінь цієї потрібної основи, а потім використовуємо правило піднесення степеня до степеня (показники перемножуються).

1) Подання у вигляді степеня з основою 3.

Спочатку подамо число 9 як степінь числа 3: `9 = 3²`.

9^7 = (3^2)^7 = 3^{2 \cdot 7} =

= 3^{14}

Тепер подамо число 81 як степінь числа 3: `81 = 3⁴`.

(81^3)^5 = ((3^4)^3)^5 = 3^{4 \cdot 3 \cdot 5} =

= 3^{60}

2) Подання у вигляді степеня з основою 10.

Подаємо число 100 як степінь числа 10: `100 = 10²`.

100^4 = (10^2)^4 = 10^{2 \cdot 4} =

= 10^8

Подаємо число 1000 як степінь числа 10: `1000 = 10³`.

1000^9 = (10^3)^9 = 10^{3 \cdot 9} =

= 10^{27}