Відкрити меню

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 366

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 366

Подайте у вигляді степеня (n – натуральне число):

$$1) x^5x^n;$$
$$2) x^8:x^n, n < 8;$$
$$3) x^n : (x^8 \cdot x^9), n > 17;$$
$$4) x^{2n} : x^n \cdot x^{3n+1};$$
$$5) ((x^n)^3)^5;$$
$$6) (-x^4)^{2n}.$$

Розв'язок вправи № 366

Короткий розв'язок

$$1) x^{5+n}$$
$$2) x^{8-n}$$
$$3) x^{n-17}$$
$$4) x^{4n+1}$$
$$5) x^{15n}$$
$$6) x^{8n}$$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Застосовуємо основні властивості степенів: при множенні показники додаються, при діленні — віднімаються, а при піднесенні степеня до степеня — перемножуються. Дізнайтеся більше про дії зі степенями.

1) При множенні степенів з однаковою основою показники додаються.

$$x^5x^n = x^{5+n}$$

2) При діленні степенів з однаковою основою показники віднімаються.

$$x^8:x^n = x^{8-n}$$

3) Спочатку виконуємо множення в дужках (додаємо показники), а потім ділення (віднімаємо показники).

$$x^n : (x^8 \cdot x^9) = x^n : x^{8+9} =$$
$$= x^n : x^{17} = x^{n-17}$$

4) Виконуємо дії з показниками послідовно зліва направо.

$$x^{2n} : x^n \cdot x^{3n+1} = x^{2n-n} \cdot x^{3n+1} =$$
$$= x^n \cdot x^{3n+1} = x^{n+(3n+1)} = x^{4n+1}$$

5) При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються.

$$((x^n)^3)^5 = x^{n \cdot 3 \cdot 5} = x^{15n}$$

6) Оскільки `2n` є парним числом для будь-якого натурального `n`, знак мінус зникає при піднесенні до степеня. Потім показники перемножуються.

$$(-x^4)^{2n} = (x^4)^{2n} = x^{4 \cdot 2n} = x^{8n}$$
реклама

Обирай предмет, з якого треба відповіді для 7 класу