ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 369
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 369
Знайдіть значення виразу, використовуючи властивості степенів:
$$1) \frac{9^7}{3^7};$$
$$2) \frac{8^7}{4^5};$$
$$3) \frac{27^4 \cdot 9^4}{81^3};$$
$$4) \frac{25^4 \cdot 125^{10}}{5^{36}}.$$
Розв'язок вправи № 369
Короткий розв'язок
$$1) \frac{9^7}{3^7} = \left(\frac{9}{3}\right)^7 = 3^7$$
$$2) \frac{8^7}{4^5} = \frac{(2^3)^7}{(2^2)^5} = \frac{2^{21}}{2^{10}} = 2^{11}$$
$$3) \frac{27^4 \cdot 9^4}{81^3} = \frac{(3^3)^4 \cdot (3^2)^4}{(3^4)^3} = \frac{3^{12} \cdot 3^8}{3^{12}} = 3^8$$
$$4) \frac{25^4 \cdot 125^{10}}{5^{36}} = \frac{(5^2)^4 \cdot (5^3)^{10}}{5^{36}} = \frac{5^8 \cdot 5^{30}}{5^{36}} = \frac{5^{38}}{5^{36}} = 5^2$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Використовуємо властивості степенів: частка степенів, піднесення степеня до степеня та зведення всіх чисел до однакової основи. Дізнайтеся більше про ділення степенів.
1) Використаємо властивість частки степенів з однаковими показниками.
$$\frac{9^7}{3^7} =$$
$$= \left(\frac{9}{3}\right)^7 =$$
$$= 3^7 =$$
$$= 2187$$
2) Зведемо до однієї основи та використаємо правило ділення степенів.
$$8 = 2^3, \quad 4 = 2^2$$
$$\frac{8^7}{4^5} =$$
$$= \frac{(2^3)^7}{(2^2)^5} =$$
$$= \frac{2^{21}}{2^{10}} =$$
$$= 2^{21-10} =$$
$$= 2^{11} =$$
$$= 2048$$
3) Зведемо всі числа до основи 3.
$$27 = 3^3, \quad 9 = 3^2, \quad 81 = 3^4$$
$$\frac{27^4 \cdot 9^4}{81^3} =$$
$$= \frac{(3^3)^4 \cdot (3^2)^4}{(3^4)^3} =$$
$$= \frac{3^{12} \cdot 3^8}{3^{12}} =$$
$$= \frac{3^{20}}{3^{12}} =$$
$$= 3^{20-12} =$$
$$= 3^8 =$$
$$= 6561$$
4) Зведемо всі числа до основи 5.
$$25 = 5^2, \quad 125 = 5^3$$
$$\frac{25^4 \cdot 125^{10}}{5^{36}} =$$
$$= \frac{(5^2)^4 \cdot (5^3)^{10}}{5^{36}} =$$
$$= \frac{5^8 \cdot 5^{30}}{5^{36}} =$$
$$= \frac{5^{38}}{5^{36}} =$$
$$= 5^{38-36} =$$
$$= 5^2 =$$
$$= 25$$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.