ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 370
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 370
Знайдіть значення виразу:
$$1) \frac{5^7 \cdot 7^8}{35^7};$$
$$2) \frac{2^{17} \cdot 3^6}{24^5};$$
$$3) \frac{36^7}{9^{12} \cdot 3^{10}};$$
$$4) \frac{27^3}{18^4}.$$
Розв'язок вправи № 370
Короткий розв'язок
$$1) \frac{5^7 \cdot 7^8}{(5 \cdot 7)^7} = \frac{5^7 \cdot 7^8}{5^7 \cdot 7^7} = 7$$
$$2) \frac{2^{17} \cdot 3^6}{(2^3 \cdot 3)^5} = \frac{2^{17} \cdot 3^6}{2^{15} \cdot 3^5} = 2^2 \cdot 3 = 12$$
$$3) \frac{(2^2 \cdot 3^2)^7}{(3^2)^{12} \cdot 3^{10}} = \frac{2^{14} \cdot 3^{14}}{3^{34}} = \frac{2^{14}}{3^{20}}$$
$$4) \frac{(3^3)^3}{(2 \cdot 3^2)^4} = \frac{3^9}{2^4 \cdot 3^8} = \frac{3}{16}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Розкладаємо складені числа на прості множники та застосовуємо властивості степенів. Дізнайтеся більше про ділення степенів.
1) Розкладемо 35 на прості множники.
$$35 = 5 \cdot 7$$
$$\frac{5^7 \cdot 7^8}{35^7} =$$
$$= \frac{5^7 \cdot 7^8}{(5 \cdot 7)^7} =$$
$$= \frac{5^7 \cdot 7^8}{5^7 \cdot 7^7} =$$
$$= \frac{7^8}{7^7} =$$
$$= 7^{8-7} =$$
$$= 7$$
2) Розкладемо 24 на прості множники.
$$24 = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3$$
$$\frac{2^{17} \cdot 3^6}{24^5} =$$
$$= \frac{2^{17} \cdot 3^6}{(2^3 \cdot 3)^5} =$$
$$= \frac{2^{17} \cdot 3^6}{2^{15} \cdot 3^5} =$$
$$= \frac{2^{17}}{2^{15}} \cdot \frac{3^6}{3^5} =$$
$$= 2^{17-15} \cdot 3^{6-5} =$$
$$= 2^2 \cdot 3^1 =$$
$$= 4 \cdot 3 =$$
$$= 12$$
3) Розкладемо числа на прості множники.
$$36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2, \quad 9 = 3^2$$
$$\frac{36^7}{9^{12} \cdot 3^{10}} =$$
$$= \frac{(2^2 \cdot 3^2)^7}{(3^2)^{12} \cdot 3^{10}} =$$
$$= \frac{2^{14} \cdot 3^{14}}{3^{24} \cdot 3^{10}} =$$
$$= \frac{2^{14} \cdot 3^{14}}{3^{34}} =$$
$$= 2^{14} \cdot 3^{14-34} =$$
$$= 2^{14} \cdot 3^{-20} =$$
$$= \frac{2^{14}}{3^{20}}$$
4) Розкладемо числа на прості множники.
$$27 = 3^3, \quad 18 = 2 \cdot 3^2$$
$$\frac{27^3}{18^4} =$$
$$= \frac{(3^3)^3}{(2 \cdot 3^2)^4} =$$
$$= \frac{3^9}{2^4 \cdot (3^2)^4} =$$
$$= \frac{3^9}{2^4 \cdot 3^8} =$$
$$= \frac{3^{9-8}}{2^4} =$$
$$= \frac{3}{16}$$
