ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 368
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С.Істер.
Умова вправи № 368
Обчисліть:
$$1) 0{,}25^7 \cdot 4^7;$$
$$2) \left(\frac{1}{7}\right)^5 \cdot 14^5;$$
$$3) \left(1\frac{1}{8}\right)^9 \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^{10};$$
$$4) 1{,}5^7 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^9.$$
Розв'язок вправи № 368
Короткий розв'язок
$$1) 0{,}25^7 \cdot 4^7 = (0{,}25 \cdot 4)^7 = 1^7 = 1$$
$$2) \left(\frac{1}{7}\right)^5 \cdot 14^5 = \left(\frac{1}{7} \cdot 14\right)^5 = 2^5 = 32$$
$$3) \left(\frac{9}{8}\right)^9 \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^9 \cdot \frac{8}{9} = 1^9 \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{9}$$
$$4) \left(\frac{3}{2}\right)^7 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1^7 \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Використовуємо властивість добутку степенів з однаковими показниками: a^n · b^n = (a · b)^n. Дізнайтеся більше про піднесення добутку до степеня.
1) Використаємо властивість степенів з однаковими показниками.
$$0{,}25^7 \cdot 4^7 =$$
$$= (0{,}25 \cdot 4)^7 =$$
$$= 1^7 =$$
$$= 1$$
2) Аналогічно застосуємо властивість для п'ятих степенів.
$$\left(\frac{1}{7}\right)^5 \cdot 14^5 =$$
$$= \left(\frac{1}{7} \cdot 14\right)^5 =$$
$$= \left(\frac{14}{7}\right)^5 =$$
$$= 2^5 =$$
$$= 32$$
3) Спочатку перетворимо мішане число в неправильний дріб.
$$1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$$
Оскільки показники різні (9 та 10), зробимо їх однаковими:
$$\left(\frac{9}{8}\right)^9 \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^{10} =$$
$$= \left(\frac{9}{8}\right)^9 \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^9 \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^1 =$$
$$= \left(\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9}\right)^9 \cdot \frac{8}{9} =$$
$$= 1^9 \cdot \frac{8}{9} =$$
$$= \frac{8}{9}$$
4) Перетворимо 1,5 в дріб та зробимо показники однаковими.
$$1{,}5 = \frac{3}{2}$$
$$\left(\frac{3}{2}\right)^7 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^9 =$$
$$= \left(\frac{3}{2}\right)^7 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 =$$
$$= \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 =$$
$$= 1^7 \cdot \frac{4}{9} =$$
$$= \frac{4}{9}$$
