ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 365
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 365
Обчисліть, використовуючи властивості степенів:
$$1) 256 : 2^5;$$
$$2) 243 : 3^4 \cdot 9;$$
$$3) \frac{125^3 \cdot 5^2}{5^3 \cdot 25};$$
$$4) \frac{100 \cdot 10^7}{10^5 \cdot 1000}.$$
Розв'язок вправи № 365
Короткий розв'язок
$$1) 2^8 : 2^5 = 2^{8-5} = 2^3 = 8$$
$$2) 3^5 : 3^4 \cdot 3^2 = 3^{5-4+2} = 3^3 = 27$$
$$3) \frac{(5^3)^3 \cdot 5^2}{5^3 \cdot 5^2} = \frac{5^9 \cdot 5^2}{5^5} = \frac{5^{11}}{5^5} = 5^6$$
$$4) \frac{10^2 \cdot 10^7}{10^5 \cdot 10^3} = \frac{10^9}{10^8} = 10^1 = 10$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб обчислити ці вирази, необхідно звести всі числа до степенів з однаковою основою, а потім застосувати властивості множення та ділення степенів (додавання та віднімання показників).
1) Подамо 256 як степінь числа 2: `256 = 2⁸`.
$$256 : 2^5 = 2^8 : 2^5 =$$
$$= 2^{8-5} = 2^3 = 8$$
2) Подамо 243 як 3⁵, а 9 як 3².
$$243 : 3^4 \cdot 9 = 3^5 : 3^4 \cdot 3^2 =$$
$$= 3^{5-4+2} = 3^3 = 27$$
3) Подамо 125 як 5³ та 25 як 5². Потім застосуємо властивості степенів.
$$\frac{125^3 \cdot 5^2}{5^3 \cdot 25} = \frac{(5^3)^3 \cdot 5^2}{5^3 \cdot 5^2} =$$
$$= \frac{5^{3 \cdot 3} \cdot 5^2}{5^{3+2}} = \frac{5^9 \cdot 5^2}{5^5} =$$
$$= \frac{5^{9+2}}{5^5} = \frac{5^{11}}{5^5} = 5^{11-5} = 5^6$$
4) Подамо 100 як 10² та 1000 як 10³.
$$\frac{100 \cdot 10^7}{10^5 \cdot 1000} = \frac{10^2 \cdot 10^7}{10^5 \cdot 10^3} =$$
$$= \frac{10^{2+7}}{10^{5+3}} = \frac{10^9}{10^8} =$$
$$= 10^{9-8} = 10^1 = 10$$
