ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 395
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 395
Подружжя, Леонід та Оксана, відкрили депозити по 100 000 грн кожний і домовилися через рік порівняти отримані від цих депозитів прибутки. Леонід відкрив депозит у банку, що нараховує 4% щоквартально, а Оксана — у банку, що приймає кошти під 17% річних. Чий прибуток через рік виявиться більшим і на скільки?
Розв'язок вправи № 395
Коротке рішення
1) Прибуток Леоніда (складні відсотки за 4 квартали):
$100\,000 \cdot (1 + 0,04)^4 - 100\,000 = 100\,000 \cdot 1,04^4 - 100\,000 = 116\,985,86 - 100\,000 = 16\,985,86$ (грн);
2) Прибуток Оксани (прості річні відсотки):
$100\,000 \cdot 0,17 = 17\,000$ (грн);
3) Різниця прибутків:
$17\,000 - 16\,985,86 = 14,14$ (грн).
Відповідь: Оксана отримала прибуток на 14,14 грн більше, ніж Леонід.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: У цій задачі важливо врахувати різницю між річним нарахуванням та щоквартальним. Щоквартальне нарахування означає, що відсотки за перші три місяці додаються до суми, і в наступному кварталі 4% нараховуються вже на нову, більшу суму. Теорія: Значення виразу.
- Обчислення для Леоніда: Оскільки відсотки нараховуються щоквартально, за рік це відбудеться 4 рази. Ми використовуємо формулу складних відсотків. Після першого кварталу сума стане $100\,000 \cdot 1,04$, після другого — цей результат знову множиться на $1,04$ і так далі 4 рази. В кінці року на рахунку буде приблизно 116 985,86 грн, отже чистий прибуток — 16 985,86 грн.
- Обчислення для Оксани: Тут все просто — банк нараховує 17% один раз наприкінці року. Множимо 100 000 на 0,17 і отримуємо рівно 17 000 грн прибутку.
- Порівняння: Хоча у Леоніда відсотки "наростають" на відсотки, річна ставка Оксани виявилася достатньо високою, щоб перекрити цей ефект.
- Віднімаємо від прибутку Оксани прибуток Леоніда: $17\,000 - 16\,985,86 = 14,14$ грн.
Коментарі