До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 471

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 471

Спростіть вираз:

  1. (1+2p)+(p2−p)(1 + 2p) + (p^2 - p);
  2. (5a2+a3)−(−a+5a2)(5a^2 + a^3) - (-a + 5a^2);
  3. (x2−5x)+(5x−13)(x^2 - 5x) + (5x - 13);
  4. (3b3−5b2)−(5+3b3−2b2)(3b^3 - 5b^2) - (5 + 3b^3 - 2b^2).

Розв'язок вправи № 471

Коротке рішення

1) (1+2p)+(p2−p)=1+2p+p2−p=p2+p+1(1 + 2p) + (p^2 - p) = 1 + 2p + p^2 - p = p^2 + p + 1

2) (5a2+a3)−(−a+5a2)=5a2+a3+a−5a2=a3+a(5a^2 + a^3) - (-a + 5a^2) = 5a^2 + a^3 + a - 5a^2 = a^3 + a

3) (x2−5x)+(5x−13)=x2−5x+5x−13=x2−13(x^2 - 5x) + (5x - 13) = x^2 - 5x + 5x - 13 = x^2 - 13

4) (3b3−5b2)−(5+3b3−2b2)=3b3−5b2−5−3b3+2b2=−3b2−5(3b^3 - 5b^2) - (5 + 3b^3 - 2b^2) = 3b^3 - 5b^2 - 5 - 3b^3 + 2b^2 = -3b^2 - 5

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для спрощення виразу потрібно розкрити дужки та звести подібні доданки. Пам'ятайте головне правило: якщо перед дужками стоїть «мінус», знаки всіх доданків у дужках змінюються на протилежні. Теорія: Додавання і віднімання многочленів.

  • У другому пункті після розкриття дужок маємо 5a25a^2 та −5a2-5a^2, які є протилежними членами і в сумі дають нуль.
  • У третьому пункті члени −5x-5x та 5x5x також взаємознищуються.
  • У четвертому пункті подібними є доданки зі змінною у кубі (3b3−3b3=03b^3 - 3b^3 = 0) та зі змінною у квадраті (−5b2+2b2=−3b2-5b^2 + 2b^2 = -3b^2).