ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 615
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 615
Доведіть, що для кожного значення змінної $a$:
- значення виразу $(a - 8)(a + 3) - (a - 7)(a + 2)$ дорівнює $-10$;
- значення виразу $(a^2 - 2)(a^2 + 5) - (a^2 - 4)(a^2 + 4) - 3a^2$ дорівнює $6$.
Розв'язок вправи № 615
Коротке рішення
1) $(a - 8)(a + 3) - (a - 7)(a + 2) = (a^2 + 3a - 8a - 24) - (a^2 + 2a - 7a - 14) =$
$= a^2 - 5a - 24 - (a^2 - 5a - 14) = a^2 - 5a - 24 - a^2 + 5a + 14 = -10$.
Результат спрощення дорівнює $-10$, що й треба було довести.
2) $(a^2 - 2)(a^2 + 5) - (a^2 - 4)(a^2 + 4) - 3a^2 = (a^4 + 5a^2 - 2a^2 - 10) - (a^4 - 16) - 3a^2 =$
$= a^4 + 3a^2 - 10 - a^4 + 16 - 3a^2 = 6$.
Результат спрощення дорівнює $6$, що й треба було довести.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення того, що вираз набуває певного значення при будь-яких значеннях змінної, необхідно максимально спростити цей вираз. Якщо в результаті всі члени зі змінною взаємно знищуються, а залишається лише число, рівне заданому, твердження вважається доведеним. Теорія: Множення многочленів та Зведення подібних доданків.
- У першому пункті ми розкриваємо дві пари дужок. Знак мінус перед другою парою змінює всі знаки всередині на протилежні після виконання множення. Члени $a^2$ та $-5a$ взаємно знищуються.
- У другому пункті використано множення виразів зі степенями ($a^2 \cdot a^2 = a^4$). Добуток $(a^2 - 4)(a^2 + 4)$ є різницею квадратів, що дає $a^4 - 16$. Після розкриття дужок і зведення подібних доданків ($a^4, 3a^2$) залишається лише число 6.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.