ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 684
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 684
Розв’яжіть рівняння:
- $(x - 4)^2 - x^2 = 24$;
- $(y + 5)^2 = 5y + y^2$.
Розв'язок вправи № 684
Коротке рішення
1) $(x - 4)^2 - x^2 = 24$
$x^2 - 8x + 16 - x^2 = 24$
$-8x = 24 - 16$
$-8x = 8$
$x = 8 : (-8)$
$x = -1$
Відповідь: -1.
2) $(y + 5)^2 = 5y + y^2$
$y^2 + 10y + 25 = 5y + y^2$
$10y - 5y = -25$
$5y = -25$
$y = -25 : 5$
$y = -5$
Відповідь: -5.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Привіт! У цих рівняннях ми знову використовуємо формули скороченого множення, щоб прибрати дужки. Після спрощення виразу у нас виходить звичайне лінійне рівняння. Теорія: Формула квадрата суми та різниці та Лінійне рівняння з однією змінною.
- У першому пункті ми розкрили $(x - 4)^2$ як $x^2 - 8x + 16$. Оскільки $x^2$ є з плюсом і мінусом, вони взаємно знищилися. Будьте уважні: коли ділимо на від'ємне число ($-8$), знак результату змінюється.
- У другому пункті ми розкрили квадрат суми: $(y + 5)^2 = y^2 + 10y + 25$. Ми бачимо $y^2$ по обидва боки рівняння, тому він також знищується. Перенісши $5y$ вліво, а число $25$ вправо (змінивши його знак на $-25$), ми отримали відповідь.
- Пам'ятайте правило: "Квадрат першого, плюс/мінус подвоєний добуток першого на друге, плюс квадрат другого". Це допоможе вам не робити помилок у розкритті дужок!
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.